1.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与性质-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

第5课时 二次函数y=a.x2十b.x十c(a≠0)的图象与性质 3.已知抛物线y=一x2十4x十3，则该抛物线的顶点 基础在线多 知识要点分类练 坐标为 B.(2,7) 知识点①用配方法将二次函数由一般式化为顶点式 A.(-2.7) C.(2.-9) D.(-2,-9) 要点梳理 4.(郑州模拟)若A(一2，y),B(-1,),C(2,)为 二次函数y=a.x2十hr十c与y=a(x一h)2十k 二次函数y=x+2x十2的图象上的三点，则y, 的关系： ,必的大小关系是 () 用配方法可以将抛物线y=ax十bx+c化成 A.y<y2<y B.y1<4<2 的形式 C.y<y<ys D.y为<y1<y 5.(中考·襄阳)一次函数y=ar十b的 1.用配法将二次函数y=x一8x一9化为y=a(x一h) 图象如图所示，则二次函数y=ax十 十h的形式为 bx的图象可能是 A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(.x+4)2-25 2.用配方法把下列函数化成y=a(x一h)严十k的形 式，并指出它们的图象的开口方向、顶点坐标和对 称轴（不画图）。 6.二次函数y=x2十bx十3的图象经过点(3,0). (1)y=x2+4x+5:(2)y=-2x2-3x+5. (1)求b的值： (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴： (3)在所给的坐标系中画出二次函数y=x2十br十3 的图象 知识点② 二次函数y=a.x2+b.x十c(a≠0)的图象 和性质 知识点③二次函数y=a.x+hx+c(a≠0)的最值 要点梳理 7.(中考·哈尔滨)二次函数y=一3.x一2的最大值 为 二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的性质： 8.(教材P17例6变式)求下列函数的最大（小）值： (1)对称轴是直线 ,顶点坐标是 (1)y=2x2-4x+1:(2)y=-x2+3.x-1. (2)开口方向：当a>0时，抛物线的开口向 :当a<0时，抛物线的开口向 (3)增减性： ①若a>0,当x>- 品时y随：的增大而 当品时y随的增大而 时，y随x的增大而 易错点 化二次函数为y=a(x一h)产十k的形式 ②若a<0.当x>- 2a 时，漏掉二次项系数 ,当K会时y随x的增大而 9.把=次函数y=号r-3x十1化成y=a(c-+力 的形式为 探究在线九年级数学（下）·X灯 15.(中考·黑龙江)已知抛物线y=a.x2十bx十3经 分 能力在线 方法规律综合练 过点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C, 10.(越秀区校级二模)将二次函数y=x2一4x十5的 P为第二象限内抛物线上一点. 图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位后 (1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标： 得到的图象的顶点坐标是 (2)如图，连接PB,PO,PC,BC.OP交BC于点D, A.(0,4) B.(5,-1) 当SmSw=1:2时，求出点D的坐标 C.(4.4) D.(-1.-1) 11.(中考·株洲)二次函数y=ax2+r十c(a≠0)的图 象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP=1,设 M=a(a十b十c),则M的取值范围为 () A.M<-1 B.-1M<0 C.M<0 D.>0 第11题图 第12题图 12.(中考·黔东南)如图，抛物线L1:y=ax十hr十c (a≠0)与x轴只有一个公共点A(1,0),与y轴 交于点B(0,2),虚线为其对称轴，若将抛物线向 下平移两个单位长度得抛物线L,则图中两个阴 影部分的面积和为 A.1 B.2 C.3 D.4 13.已知抛物线y=一x2十x+c经过（一1，a)和 (3,a)两点，则a一c= 14.(中考·温州)已知抛物线y=a.x一2ax一8(a≠0) 经过点（一2,0）. (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标： (2)直线1交抛物线于点A(一4，m),B(n,7), n为正数.若点P在抛物线上且在直线1下方 (不与点A,B重合)，分别求出点P横坐标与 纵坐标的取值范围. 拓展在线 培优发尖提升练 16.(碑林区校级模拟)在平面直角坐标系中，无论m 取何值，抛物线y=x2十(m十3)x十m十5恒过定 点P,若定点P关于原点中心对称的点Q也在抛 物线上，则抛物线的顶点位于 () A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 第1章二次函数 1211,仁【解】批传线y=《一AP十未的对称箱为直线 0,y=了-w中8=一Y-1, “1,3不共线三点确定二次函数的表达式 直的都为一1，以.将点A4,一，撰一3,0)代人 r一自：拔育线y一a(1一上一四P十业的封序销为直线x=A 顶点生标是(2.一1)，时移物为直代名 基磁在烦 学r十一i中， +电，二当点AN一1，