1.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像与性质-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

第4课时 二次函数y=a(x一h)2十k(a≠0)的图象与性质 4.设A(一2，)，B(-1,y2),C(2,为)是抛物线 基础在线多 知识要点分类练 y=一(x+1)2+1上的三点，则，y,的大小 关系为 () 知识点① 二次函数y=a(x-h)十k(a≠0)的图 象的平移 A.y2>y1>y9 B.y>ys>y C.y>>1 D.为>y1>为 要点梳理 5.(中考·阜卓新)如图，二次函数y=a(x十2)2+k的 抛物线y=a(x-h)2十k与y=a.x2的关系： 图象与x轴交于A,B(一1,0)两点，则下列说法正 抛物线y=a(.z一h)2十k与y=a.xr2的形状 确的是 ,位置 ,把抛物线y=ax2向 A.a<0 、向 平移得到抛物线y= B.点A的坐标为（一4,0） a(.x一h)十k,平移的方向、距离由 的值决定 C,当x<0时，y随x的增大 L.(中考·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y 而减小 Bō x的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单 D.图象的对称轴为直线x=一2 位长度所得抛物线对应的函数表达式为 知识点③画二次函数y=a(x一h)'+k(a≠0)的 A.y=(x-2)+1B.y=(x+2)+1 图象 C.y=(x+2)2-1D.y=(x-2)2-1 6.(教材P14例4变式)画出函数y=(x一1)2一1的 2.(中考·盐城)已知抛物线y=a(x一1)严十h经过 图象 点(0，一3)和(3,0). 4 (1)求a,h的值： (2)将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平 移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出 新的抛物线相应的函数表达式。 3 2 4-3-210234 知识点④利用“顶点式“求二次函数表达式 7.(教材PI5练习T3变式)已知二次函数图象的顶 点坐标为(1,4)，它与直线y=x十1的-一个交点的 横坐标为2，求此二次函数的表达式 知识点② 二次函数y=a(x-h)十k(a≠0)的图 象与性质 要点梳理 函数 开口方向 对称籼 顶点坐标 最大（小）值 a0 a>0 y=a(r-h) <0 易错点将图象平移与坐标轴平移混淆 二次函数y=一2x十1)一1的图象可能是( 8.(中考·山西)抛物线的函数表达式为y=3(x一2) 十1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左 : 平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐 标系中的函数表达式为 () A.y=3(x+1)2+3 B.y=3(x-5)+3 Cy=3(.x-5)3-1 D.y=3(x+1)”-1 9 探究在线九年级数学（下）·灯 分能力在线 上取点A(m,n),B(m十1，)，试比较1与 方法规律综合练 ?的大小. 9.二次函数的图象如图，则它的表达式正确的是 A.y=-(x+2)2+2B.y=-(x-2)2+2 C.y=-2(x-1)+2D.y=-2(x+1)2+2 第9题图 第10题图 10.二次函数y=a(x一m)十n(a≠0)的图象如图所 示，则一次函数y=m:x十n的图象经过() A第一、二三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三，四象限 D.第一、三、四象限 11.(中考·铜仁)已知抛物线y=a(r一h)2十k与 》拓展在线 8 x轴有两个交点A(一1,0)，B(3,0),抛物线 培优拔尖掘刀川练 y=a(x一h一m)2+k与.x轴的一个交点是(4,0)， 15.(杭州一模)在平面直角坐标系中，设二次函数y 则m的值是 () 2x一2m)+1一m(m是实数). A.5B.-1C.5或1D.-5或-1 12.已知二次函数y=(x一2n)2+1,当m<x<m十1 (1)当n=2时，若点A(6,)在该函数图象上，求 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 n的值： (2)小明说二次函数图象的顶点可以是(2，一1)， 你认为他的说法对吗？为什么？ 1A.如图，将函数y一之女一2+1的图象沿y轴向 (3)已知点P(a十1，c),Q(4m-7十a,c)都在该二 上平移得到一个新的图象，其中点A(1,m), 次函数图象上求证<一名 B(4,n)平移后的对应点分别为点A',B.若曲线 段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分的面 积)，则新图象的函数表达式是 14.(汝阳县一模)已知二次函数M=a(x一2)十k中，函 数y与自变量x的部分对应值如表： 1 2 3 2 2 (1)求该二次函数的表达式： (2)将该函数的图象向左平移2个单位长度，得 到二次函数必的图象，分别在出，的图象 第1章二次函数 10温整提示：情低完启再看苦最！ 云1将点A2,3)的重标代人y=4广.斜3=+2 一一子之溪巢如图 1礼1h越意可超，A,一 得4=气 抛物线y=a(r一AP的国点号抛物线y一a一 (2)原由坐标X0,00: 的顶久相风，.A