第1章 微专题3-4 二次函数图象信息题&探究二次函数中的存在性问题-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

微专题3二次函数图象信息题 类型I根据函数性质判断函数图象 L.(中考·江西)在同一平面直角坐标系中，二次函 数y=a.x”与一次函数y=br十c的图象如图所 示，则二次函数y=a.x2十hx十c的图象可能是 0 4.(中考·黄冈)如图，AC为矩形ABCD的对角线， 已知AD=3,CD=4,点P沿折线C一A一D以每 秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止）， 过点P作PE⊥BC于点E,则△CPE的面积y与 点P运动的路程x之间的函数图象大致是() 2.(中考·聊城)已知二次函数y=az2十x十c的图 象如图所示，则一次函数y=bx十c的图象和反比 例函数y=4十十S的图象在同一坐标系中大致为 D 类型3根据函数图象获取信息 类型2根据具体情境判断函数图象 5.如图①，在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O, 3.(中考·通辽)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3, E是OD的中点，动点P从点E出发，沿着EO→ 动点P,Q同时从点A出发，点P沿A→BC的 B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到 路径运动，点Q沿A→DC的路径运动，点P,Q 点A,在此过程中线段AP的长度y随若运动时间 的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随 x的函数关系如图②所示，则AB的长为() 之停止运动，连接PQ.设点P的运动路程为x, PQ为y,则y关于x的函数图象大致是() 5 图① 图② A.42 B.4 C.3/3 D.2√2 25 探究在线九年级数学（下）·灯 微专题4探究二次函数中的存在性问题 ■专题解读… 存在性问题是近年来中考的热，点，这类问题的知 识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵 活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结 论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答 案.常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存在 性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面积 有关的存在性问题， 理■专题训练■■ 类型1探索与特殊几何图形有关的存在性问题 L.(中考·毕节)如图，抛物线y=x2十bx十c与x轴 相交于A,B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直 线x=2,顶点为D,点B的坐标为(3,0). (1)填空：点A的坐标为 ,点D的坐标为 ,抛物线的解析式为 (2)当二次函数y=x2十hr十c的自变量x满足r≤ r≤m+2时，函数y的最小值为，求m的值： (3)P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P, 使△PAC是以AC为斜边的直角三角形？若 存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明 理由. 类型2【探索与周长有关的存在性问题 2.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（一2,0）， OB=0A,且∠AOB=120°. (1)求点B的坐标： (2)求经过A,O,B三点的抛物线对应的函数表达式： (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使 第1章二次函数 26 △BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐 类型3探索与面积有关的存在性问题 标：若不存在，请说明理由. 3.(中考·百色已知0为坐标原点，直线14一一之十2 与x轴、y轴分别交于A,C两点，点B(4,2)关于 直线l的对称点是点E,连接EC交x轴于点D. (1)求证：AD=CD: 0 (2)求经过B,C,D三点的抛物线的函数表达式： (3)当x>0时，抛物线上是否存在点P,使Sr= 哥5e?若存在，求点P的坐标：若不存在。 说明理由， 27 探究在线九年级数学（下）·灯.y=-2x10 答：当静青价为李元/件游，线前该月应付给家补是 2)录得解为W,则W=一切1y-一物H一2r+2) 4万元 v0+(号-要. ×g×8-到 =-1/+30-699, (3)世试川南业人为r万元： 2或1=1,2,1或P2,1, 令W-2国.月-2名F+20—级e-40. 则=M(一4)+L红0一0-（一0：十3ar一D 使△从？是以汇为斜边的直角三角形时，：点标为 解得=7成上一L 一2+12一0m一8一7+地 (220成2,12. C心高为 答：当销售单价务行元成和无时，每星佩的销制料到的 名，(1)过点B作D⊥y轴于点D,周∠ 为240元 ”当一7时最大，最大置为控万元 当点P在国上，成P锅标为+-早. J)情=-2+30一00=一X-元+2 裤：当前售价定为7元门用，该日滤收人最大 向-2.0可Q小=2：（✉.于是 -0 徽专题3二次函数图象信息题 在△张D中.每得D1D万 将一批人一言-图r8 当x方时，界有量大值，鼎大值为2动元 点且的量标为1，行). 答：每年业骨为斗元形，利润量大，量大利为的元 4,D【解析】BCAD,∠B-∠DCN∠PE (3)由里信线过点A一2.020.0)， ∠D-,“△E△C0是-需- 可设帕物时应的函数表达式为y￥+，精点：的