2020届湘教版九年级数学下册教案：第1章 综合与实践　汽车能通过隧道吗？

综合与实践　汽车能通过隧道吗？ 1.学会将实际问题抽象概括为数学问题,建立数学模型,解决实际问题. 2.经历建立函数模型求解的过程,总结建立数学模型解决实际问题的策略与收获. 学会建立函数模型解决实际问题. [来源:学。科。网][来源:学科网ZXXK] 将实际问题抽象成数学问题,并建立数学模型求解. 旧知回顾： 西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为m,在如图所示的坐标系中,求这个喷泉的函数关系式. 解：设抛物线的解析式为y＝a(x－)2＋3,代入(0,0),求得a＝－12. ∴y＝－12(x－)2＋3. 阅读教材P40～P41,完成下列问题： 简单数学建模的过程是什么？试用框图说明. 答： 【例】　一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.[来源:学科网ZXXK] (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②),求抛物线的表达式； (2)求支柱EF的长度； (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明理由.[来源:学科网] 解：(1)依题意知A(－10,0),B(10,0),C(0,6),设抛物线的表达式为y＝ax2＋c,把B,C的坐标代入解得x2＋6(－10≤x≤10)；所以抛物线的表达式是y＝－ (2)设F(5,yF),于是yF＝－×52＋6＝4.5,从而支柱EF的长度是10－4.5＝5.5(m)； (3)能,理由：设DN是隔离带的宽,NH是三辆车的宽度和,则H点的坐标是(7,0),过H点作GH⊥AB交抛物线于点G,则yG＝－×72＋6＝3.06>3.由抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶三辆汽车. 【变例1】　如图1,三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB＝20m,顶点M距水面6m(即MO＝6m),小孔顶点N距水面4.5m(NC＝4.5m).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图2中的平面直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF. 解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6.依题意,得B(10,0).∴a×102＋6＝0.解得a＝－0.06.即y＝－0.06x2＋6(－10≤x≤10).当y＝4.5时,－0.06x