第2章 微专题8 求阴影部分面积的技巧-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

微专题8求阴影部分面积的技巧 专题解读 技巧2割补法 求不规则图形的面积常采用的方法有作差法、割 2.(中考·枣庄)如图，正方形ABCD的边长为2，O 补法、拼凑法，等积变形法、迁移变换法、化零为整法 为对角线的交点，点E,F分别为BC,AD的中点. 平移法等，其中割补法、化零为整法应用较为广泛 以点C为圆心，2为半径作圆弧BD,再分别以点 1.剃补法：即先分析图形，看其能分解为哪些基 E,F为圆心，1为半径作圆弧BO,OD,侧图中阴 本图形（如圆、扇形、三角形、平行四边形等可以直接 影部分的面积为 () 求面积的图形)，再分析各图形之间有何联系，经常借 助平移、轴对称、旋转三种全等变换将不规则图形的 面积转化为规则图形的面积的和或差，在不能直接转 化的题目中，可以添加一些辅助线帮助解决 2.化零为整（整体思想）法：化分散为集中，通过 C 图形特点和已知条件，將某些阴影部分图形等积变换 A.π-1 B.x-3 (转化). C.π-2 D.4-π ■专题训练 3.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA 为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E, 技巧I川作差法 连接AD. 1.如图，C,D是半圆O上的三等分点，直径AB=4, (1)求证：AD平分∠BAC: 连接AD,AC,DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于 (2)若∠BAC=60°，OA=2,求阴影部分的面积 点F (结果保留). (1)求∠AFE的度数： (2)求阴影部分的面积（结果保留π和根号）， 63 探究在线九年级数学（下）·灯 技巧3等积变形法 技巧5儿化零为整法（凑整法） 4.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4,AB是 6.(中考·广东)如图，等腰直角三角形ABC中，∠A ⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA,连接AC,求 =90°，BC=4.分别以点B、点C为圆心，线段BC 阴影部分的面积 长的一半为半径作圆弧，交AB,BC,AC于点D, E,F,则图中阴影部分的面积为 7.如图，三个小正方形的边长都为1，求图中阴影部 分面积的和.（结果保留π） 方法4平移法 5.如图，在平面直角坐标系中，以点A(5,1)为圆心， 以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B,C 技巧6【迁移变换法 解答下列问题： 8.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB,过OA的中点C (1)将⊙A向左平移 个单位长度与y轴首次 相切，得到⊙A',此时点A'的坐标为 作FD∥OB交⊙O于D,F两点，且CD=3,以 阴影部分的面积S=: 点O为圆心，OC长为半径作CE,交OB于点E. (1)求⊙O的半径OA的长： (2)求BC的长 (2)计算阴影部分的面积. 4 2 8 第2章圆 64DE-E-,∴∠BD-∠C “.指边形A是菱感，∠核D=∠A的 1相国.过点)作(CLAC为系足，义⊙以于 能力在能 4得△Aa△D送M, 点D,E,连L,040508n H=.∠A-∠A W∠A= 1m1.x 2等收 5m55m-的X至- ,.AM-度-L1 在△中，0n-夏， ∠A+∠C=r,,∠A+∠= 1((1该明，？五立用AE是正五左果， L生接B,C (x,3m4 .∠4DE=,0上2R .a-D.∠mF-∠TM 度0： 州=几3+么5=，8m 则图.过点D作岸LA单足为F 在AF料△DM中， ,心以℃程△A同度等商 即棒木管内木架度为0琴巴 ,A8=11.∠AG=T 风D, ⊥业接 ,AD=3,l8=3,3,∠A=2. ∠X=∠CM, A是⊙)的知线，（心LA山 ,AB为@)的直径，，AW= 调时年的积为号 (下=L, 'Qn4得a2,∠.M都6 又H∠=， △F2△TAMSAS, “直2N..∠A8=∠=4 ∠1=∠A-∠A-, 9-8. (》”五边带A风成是E五边港 =,∴公为等边三角想.∠(X和= 线1(D与⊙形相填.库由下 ∠p-1X-4-1w sm一5n-- ∠CEB∠CB+∠D-o+r-10 过点B件FD,承足月F ,1证用：生接配 ,AD度，∴，∠AD=∠1 ,∠M+,∠3M=Ie8, 五(138(2.1)有 ,C是⊙4D的现线 (2)阔.崖接，过直A作AD⊥a于点D.则k ,B-∠川D-∠， Y△CA△CDM.∠DCN-∠BF EC.即∠EB=0, .∠周M+∠=g, =2 .∠A溶∠D ,∠=.0AC ,∠Mm∠度1+∠F=10 A6行，1可得AD=L 在△ABD和△PD中 .E4网∠E1C. 区(1由题意，得∠A0a=12, 义，半径-号， ∠AB=∠FD 无1.∠EA=∠F. ∠AAD=∠BD 元的长为需-心. 在△A中，-7--下-3 ∠∠C,即AE平分∠B 0= ,-2不 ,式篇AA,的长度比克径民 21:AD为@0的直径，∠AFD-四 .AB2△AAS, (2h论，PA