第2章 微专题5-6 巧用圆的基本性质解与圆有关的五种关系&判断与圆有关的位置关系的五种方法-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

微专题5巧用圆的基本性质解与圆有关的五种关系 专题解读 关系4弦、圆心角之间的关系 圆的基本性质主要涉及弦、孤之间的关系，圆周 4.如图，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O 角、圆心角之间的关系，孤、圆周角之间的关系，弦、圆 交AB于点D,交AC于点E,连接DE.试判断 心角之间的关系，弦、孤、圆心角之间的关系等，在解 BD,DE,EC之间的数量关系，并说明理由. 此类题目时，需要根据已知条件和所求问题去探求它 们之间的内在联系，从而达到解决问题的目的. ■专题训练 关系1弦、弧之间的关系 L.如图，在⊙O中，弦AD=BC.求证：ACB=CAD 关系2圆周角、圆心角之间的关系 2.如图，AB,AC,BC都是⊙O的弦，且∠CAB= 关系5弦、弧、圆心角之间的关系 ∠CBA.求证：∠COB=∠COA. 5.如图，在⊙O中，∠AOB=90°，且C.D是AB的三 等分点，AB分别交OC,OD于点E,F. 求证：AE=BF=CD. 关系3孤、圆周角之间的关系 3.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上， ∠BAC=50°，求∠ADC的度数. 49 探究在线九年级数学（下）·灯 微专题6判断与圆有关的位置关系的五种方法 专题解读 类型2儿直线与圆的位置关系 方法3交点个数法 与圆有关的位置关系包括点与圆的位置关系和 4.已知直线1经过⊙O上的A,B两点，则直线1与 直线与圆的位置关系，判断它们关系的方法主要有定 ⊙O的位置关系是 义法、比较法、交点个数法、距离比较法、垂直判定法等。 A.相切 B.相交 专题训练■ C.相离 D.无法确定 方法4距离比较法 类型王！点与圆的位置关系 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥ 方法1定义法 AB于点D,BC=4cm,以点C为圆心，4cm为半 L.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单 径画⊙C,试判断直线BD与⊙C的位置关系，并说明 位长度)选取9个格点（格线的交点称为格点）.如 理由. 果以点A为圆心，”为半径画圆，选取的格点中除 点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为() A.2,2<r≤√17 B.√/17<r≤3② C./17<r≤5 D.5<r≤v29 2.在矩形ABCD中，AB=8,BC=3、5,点P在边 AB上，且BP=3AP,如果⊙P是以点P为圆心， PD的长为半径的圆，那么下列判断中正确的是 ( 方法5垂直判定法 A.点B、点C均在⊙P外 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC B.点B在⊙P外，点C在⊙P内 交AC于点E,作ED⊥EB交AB于点D,⊙O是 C.点B在⊙P内，点C在⊙P外 △BED的外接圆. D.点B、点C均在⊙P内 (1)求证：AC是⊙O的切线： 方法2比较法 (2)已知⊙O的半径为2.5，BE-4,求BC,AD的长. 3.如图，⊙O的半径r=5cm,圆心O到直线1的距 离OD=3cm,在直线1上有P,Q,R三点，且有 PD=4cm,QD=5cm,RD=3cm,那么P,Q,R 三点与⊙O的位置关系各是怎样的？ 第2章圆 50.∠M=∠M.C平登∠A成 艾：∠AX,∠A度是AC所时的圆喝角： ()在△保E△市中，∠=∠- 在△D中，∠-，4D-a 造报，如圆 ∠AC=∠U=4 ∠Ew∠DEE 于maw,那-吉g-小， :∠-∠0w.tn∠n-∠C%N-4 4.D=又理由如下，妇图，在接E ,△AC是笔边三角形。 △BA心A一能-是 义”F是⊙)的U线，品△FE出是直角二角形 1D=AD·t∠DAC=C 名∠县m∠2C=0 在⊙)中，∠形=，D是©)的直林 且∠得=网，∠打初”，耶=E, AC-+罪g+o. 又=0=- 即=5，号华解程号 a一小22小.M得e,目=女 ,AB为直径，∠CI-9以，.∠MI=∠D △BD与△Y5都是等边三角形， 又∠h-∠.△ATD△A度 ∠XW)=∠E=3 aE底，岩图 ⊙以，的经：与写边△的边长。之线的道量关系 品∠深-1一-∠摸0-∠(Y深- -A十25，A-+5. 为r- ∠D∠D悲-∠YE 1以.如图0，A=AC L证明，连接(0 .i=f= :A切⊙0手点A 六∠A段-∠H-古(-∠A9-士×41m 三1周，是接C,D 到=够， ,:D是的三等给点， 微专超7 P4LAH.甲∠PN=', 与匠的切线有美的计算与证用的常见类型 (梁， AC-CDBD.CBD. 专是项练 D为直径，∠kD- ∠Na=∠MP,∠=∠1P L()据，痒接 ,”∠D=∠k=4, ∠AC-∠∠顶 ,∠0=∠为 又∠u=.∠C=∠=∠D= PA,PH是⊙()的W线 ∠f=∠G0, ∠D∠AD∠-∠--8 ,u得∠程■90， CAP,OBP AD). ∴/=/A= 2:O4=(,P-, 打恒用