第1章 微专题1 求二次函数的表达式-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

微专题1求二次函数的表达式 保弹维 专题解读■ 求二次画数的表达式是解决二次函数有关问题 的重要保证，求二次函数的表达式，一般选用待定系 数法，但在具体题目中要根据不同的条件，设出恰当 的表达式，以给解题过程带来方便， ■专题训练■ 类型1利用一般式（三点式）求二次函数表达式 L如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点， 点A的坐标为（一1,2），点B在第一象限内，且 OB⊥OA,OB=2OA,求经过A,B,O三点的抛物 线的表达式 类型2利用顶点式求二次函数表达式 3.如图，已知二次函数的图象与x轴交点A(1,0)和 点B,与y轴交于点C(0,6),对称轴为直线x=2, 求二次函数的表达式并写出其图象最低点的 坐标 04B 类型3利用交点式求二次函数表达式 4.如图，已知抛物线y=一x2十hr十c与x轴交于 点A(一1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,连接 BC,交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点. 2.如图，已知二次函数y=a.x2十hx十c的图象过 (1)求此抛物线的表达式； A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点。 (2)直接写出点C和点D的坐标； (1)求二次函数的表达式： (3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△up= (2)若二次函数的图象与x轴的另一个交点为D, 4Sa,求点P的坐标. 求点D的坐标： (3)在同一坐标系中画出直线y=x十1，并写出当 x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函 数的值。 15 探究在线九年级数学（下）·灯 类型4利用平移法求二次函数的表达式 5.(中考·宁波)如图，二次函数y=(x一1)(x一a) (a为常数)的图象的对称轴为直线x=2. (1)求a的值： (2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点， 求平移后图象所对应的二次函数的表达式 类型6【利用图象中的信息求二次函数表达式 7.如图所示是一个二次函数的图象，根据图象可知， 该二次函数的表达式是 () .9 A.y=x2-x-2 类型5利用对称轴求二次函数表达式 By=-2r-2+2 6.(中考·永州)已知关于x的二次函数功=x2十x十c (实数b.c为常数). C.y--tr-tr 2r+1 (1)若二次函数的图象经过点(0,4).对称轴为x=1, D.y=-x2+x+2 求此二次函数的表达式： 类型7【利用表格信息求二次函数表达式 (2)若b一c=0,当b一3≤xb时，二次函数的最 8.下表给出了代数式一十hx十c与x的一些对应值： 小值为21，求b的值： (3)i记关于x的二次函数y2=2.x2十x十m,若在 -2-10123… (1)的条件下，当0≤x≤1时，总有y”≥”，求 x+br+c… 5nc2-3-10 实数m的最小值 (1)根据表格中的数据，确定b,c,n的值： (2)设y=一x+bx十c,直接写出0≤x≤2时，y 的最大值. 第1章二次函数 1611,仁【解】批传线y=《一AP十未的对称箱为直线 0,y=了-w中8=一Y-1, “1,3不共线三点确定二次函数的表达式 直的都为一1，以.将点A4,一，撰一3,0)代人 r一自：拔育线y一a(1一上一四P十业的封序销为直线x=A 顶点生标是(2.一1)，时移物为直代名 基磁在烦 学r十一i中， +电，二当点AN一1，平移殖的对应点为(，0)，渊w 3国高， 要点植理(1)y=a()y=4广十专(3)=(A 4一（一1）-5，当点3.0)平移后的时史点为14.0).用 14ya1-6y+k 前=4一清=L甲m的值为5成L k1y=2-4r+1=2-1-1, 占镜抛物线的表达式为y一女一瓦 211,-2-2y+ ÷当一1脚，函数有最小值一 LB么y-8-白+号+州 2):y子-r-6=一2F一w, 1.111从表路看，二次两题便点为2,1)，制-1， -+山--()+ L()政有二次函数十+r的图象经过A,B.C三 ,顶点D们是标为2。-.连核二 点则周到关于r的三元一次方程组： 4一504一1，C8x的C=4 把.2)代人=一2)+1中，得 ÷当一号时，购数有经大值 4=2。 2=a以门一2+1，解得a=1: a十十-2，解b1, 45厘-3X4×5-10. ÷二文m数的表透式为从一一)十 121由道意.别的=一+2+1=广+1， 一营一n-哥 8m=支×4×-于-1-门8 ,二戊函数y一卫P十一1的州象最过A,B,C三 把(mm),班w十1，m)分粥代人的的表达式中， 能力在线 (2)夏有=次居数“+A十n的用第经过A,B,C 料边形kD的面积为S:十5=1区 =(n-2)+1=n-44+5, nA11,D12B线-3 三点，制得到关于，A的的三元一建方程 微专题}求二次函数的表法式 为=n十U+1=7十2十2.-=一6w十3：