2.4 过不共线三点作圆-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

2.4过不共线三点作圆 5.如图，AC,BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于 基础在线 知识要点分类梦 点F,下列三角形中，外心不是点O的是() 知识点① 过不共线三点作圆 A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 要点梳理 (1)经过两点A,B可以作 个圆，间 心在 (2)“不在同一直线上的三个点确定一个圆” 中“确定”的含义是 ,过不在同一直 线上的三个，点作圖的关键是 第5题图 第6题图 4 6.(中考·湖州)如图，已知点0是△ABC的外心， 1.下列条件中，可以画出唯一一个圆的是 ∠A=40°，连接BO,C),则∠BC的度数是() A.已知圆心 A.60° B.70 C.80 D.90 B.已知半径 7.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分 C.已知不在同一直线上的三点 别为(1,4)，(5,4)，(1，一2)，则△ABC的外接圆的 D.已知直径 圆心坐标为 2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎 了，其中四块碎片如图所示，为配 到与原来大小一样的圆形玻璃，小 明带到商店去的一块玻璃碎片应 该是 () A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 A.(2.3)B.(3,2)C(1,3)D.(3,1) 3.(教材P63练习T2变式)某地出土一个明代残破 8.如图，分别作出锐角△ABC、直角△ABC、钝角 圆形瓷盘，为修复该瓷盘需确定其圆心和半径，请 △ABC的外接圆，观察所画外接圆，探究三角形的 在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.（不要求写 外接圆的圆心与三角形的形状有什么关系？ 作法，证明和讨论，但要保留作图痕迹) 知识点② 三角形的外接圆、外心 易错点1忽视三角形的外心与三角形的位置关 要点梳理 系，出现漏解 三角形的外接圆的圆心叫作 ,它是 9.若点O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC= 三角形 :一个三角形 60°，底边BC=2,则△ABC的面积为 的外接圆 个圆的内接三角 形有 Λ.2+3 B23 3 4.三角形的外心是 C.2+5或2-5 D.4十2、3或2- A.三角形三条角平分线的交点 易错点2概念不清 B.三角形三条边的垂直平分线的交点 10.下列说法：①三点确定一个圆：②三角形有且只 C,三角形三条高的交点 有一个外接圆：③三角形的外心到三角形三边的 D.三角形三条中线的交点 距离相等，其中正确的是，（填序号） 探究在线九年级数学（下）·灯 16.(中考·北京)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD 分1 能力在线 方法规律综合练 是⊙O的直径，AD⊥BC于点E. 11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径r-2, (1)求证：∠BAD=∠CAD: tanA-子，则弦BC的长为 () (2)连接BO并延长，交AC于点F,交⊙O于 A.2.4 B.3.2 C.3 D.5 点G,连接GC.若⊙O的半径为5，OE=3,求 GC和OF的长. 0 第11题图 第12题图 12.(中考·十屡)如图，△MBC内接于⊙O,∠BAC= 120°，AB=AC,BD是⊙O的直径，若AD=3,则 BC= () A.2/3 B.33 C.3 D.4 13.(中考·烟台)如图，在正方形网格中，每个小正 方形的边长都是1.⊙O是△ABC的外接圆，点 A,B,O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是 14.在△ABC中，若AB=6,∠ACB=45°，则△ABC 的面积的最大值为 15.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵 树A,B,C,小明想建一个圆形花坛，使三裸树都 在花坛的边上 (1)请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹)： (2)若△ABC中，AB=8米，AC=6米，∠BAC 90°，试求小明家圆形花坛的面积. )拓展在线 8 培优拔尖是升练 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,P的坐 标分别为(1,0)，(2,5)，(4,2).若点C在第一象限 内，且横坐标，纵坐标均为整数，P是△ABC的外 心，则点C的坐标为 第2章圆 42健力在线 16(1连明：：AD是⊙)宜垫，ADL填 后震在线 ∠a'=,,∠7=r, C11.A2在1a214.2 BDD,∠HD=∠CAA L.3【解1造接(PQ.行CH⊥A于点 ∠0E0,品EI0于点D 5口)如图.连找4.由重.得 (2)G是⊙0的直枪， H,丽，，等边三角形AU风的过长为4， 点》在⊙0上，第品©0的切线 一沙米，设调的牛经秀，衾，州 ∠，=， AB=罪4∠xH=,1=多： (2进接AD.HF, 又AD⊥.，AEC. l=35,:日为⊙C的切线.（日 山为⊙0的直径，∠AFB-∠AD, (D=(r一18米，在民△A[O中， (州=(.（据为△，的中位线. Q,雀h△Q中.取=-0=，=. AFLRF.ADLR