2.3 垂径定理-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

“2.3垂径定理 6.如图，在△OAB中，OA=OB,⊙O交AB于点C, 基础在线 知识要点分类练 D.求证：AC=BD, 知识点① 垂径定理 要点梳理 (1)垂径定理：垂直于弦的直径 这条 弦，并且 弦所对的两条孤」 (2)平分弦（不是直径）的直径 于孩， 并且 弦所对的两条弧.如图，若AC-BC, MN为直径(AB不是直径)，则 知识点2垂径定理的实际应用 7.(中考·鄂州)筒车是我国古代发明的一种水利灌 溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图 画描绘了筒车的工作原理，如图①，筒车盛水桶的 运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图②，已知圆 1.如图，在⊙O中，OC⊥AB,∠APC=28°，则∠BOC 心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长 的度数为 ( 为6米，⊙O半径长为4米.若点C为运行轨道的 A.14 B.28 C.42 D.56 最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是() 图① 图② 第1题图 第3题图 A.1米 B.(4-√7)米 2.下列语句中正确的有 ①平分一条直径的弦必垂直于这条直径；②圆的 C.2米 D.(4+7)米 直径都是圆的对称轴：③长度相等的弧是等弧： 8.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的 ④弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 跨度AB=3m,弓形的高EF=1m.现计划安装 A.0个 B.1个C.2个 D.3个 玻璃，请帮工程师求出AB所在圆O的半径 3.如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，ODLAB于 点D,交⊙O于点E,则下列说法错误的是( A.AD=BD B.∠AOE-∠ACB C.AE=BE D.OD-=DE 4.(教材P59例1变式)如图.在 ⊙O中，直径AB垂直弦CD于 点M,AM=18,BM=8,则CD 的长为 5.(中考·社丹江)半径为12cm的圆中，垂直平分 半径的弦长为 39 探究在线九年级数学（下）·灯 易错点忽略垂径定理的推论中的条件“不是直径” 14.如图，半径为5的⊙P与y轴交 9.下列说法正确的是 (） 于点M(0,-4),N(0,-10).若 A.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧 函数一的图象经过点P则 B.弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一 k三 定过圆心 15.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米， C,过弦的中点的直径垂直于弦 拱高PD=18米. D.平分弦所对的两条弧的直径平分弦 (1)求圆弧所在圆的半径的长： (2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急 ② 能力在线多 方法规律综合练 措施.若拱顶离水面只有4米，即当PE-4米 时，是否要采取紧急措施？ 10.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰 y 好经过圆心O,则折痕AB的长为 () A.2 cm B.3 cm C.2、3cm D.25 cm 第10题图 第11题图 11.(中考·自贡)如图，AB为⊙O的直径，弦CD」 AB于点F,OE LAC于点E,若OE=3,OB=5,则 CD的长度是 ( A.9.6 B.4 C.5 D.10 12.(创新考法)（中考·青海）如图是一位同学从照 拓展在线。 培优发尖提升铁 片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳 16.如图，已知∠MAN=30°，O为边AN上一点，以 与海平线交于A,B两点，他测得“图上”圆的半 点O为圆心，2为半径作⊙O,交AV于D,E两 径为10厘米，AB=16厘米.若从目前太阳所处 点，设AD=x,当x为何值时，⊙O与AM相交 位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟， 于B,C两点，且∠BOC=90°？ M 则“图上”太阳升起的速度为 () A.1,0厘米/分 B.0.8厘米/分 C.1.2厘米分 D.1.4厘米/分 E N 第12题图 第13题图 13.(中考·成都)如图，在平面直角坐标系xOy中， 直线y=+2与00相交于A,B两点，且 3 点A在x轴上，则弦AB的长为 第2章圆 40(2当-0时，有y一P 重点校置等射等唇计划相等 要点核博一卡 元14 武时存在关于x轴对醉的瓜 A LB 5.61 2B3,日k1 能力在暖 .y=十是T雨数，且看无数对中T点” 长AH-DnD 每点镜理州角缓 当≠0附，术存在关于y轴件的点： 的是的中点G- A D 7C n书出#2A区 士十不是“T函数” 风∠A两∠C,∠B∠因答害已率一1 1L.,AD是△AC岭高，，∠AC=9, (3)“y=a2十6十r过原点，= 万.，-D=第，÷，∠度-∠=∠风 LA=度二A-度 品C-干形=，+下平4/而 yu十十是”T湖数”， ∠Y03,∠孩E-3D=12, ∠风C=∠ADBD平分∠D AE量⊙0的直径，∠A贴-， 1.00或 ∠AE-∠A 联立直线【和抛物线，周w子n一一0， 2t=0E,∴∠Am∠E