1.3 不共线三点确定二次函数的表达式-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

·1.3不共线三点确定二次函数的表达式 基础在线 知识要点分类练 知识点不共线三点确定二次函数的表达式 要点梳理 用待定系数法求二次函数的表达式： (1)当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设 抛物线的表达式为 5.(教材P23习题T3变式)已知二次函数的图象与 (2)当已知抛物线的顶，点在y轴上或以y轴 x轴的交点的横坐标分别为x1=4,x2=一2，且与 为对称轴，但顶点不一定经过原点时，可设抛物线 y轴的交点坐标为(0，一4)，求这个二次函数的表 的表达式为 达式，并求出最大（或最小）值 (3)当已知抛物线的顶点在工轴上，可设抛物 线的表达式为 ,其中(h,0)为抛 物线与x轴的交点坐标： (4)当抛物线的顶点坐标已知，则可设抛物线 的表达式为 ,其中(h,k)为 抛物线的顶点坐标。 1.一个二次函数的图象经过点（一1,5），点(1,1)和 点(3,5)，则这个二次函数的表达式为 () A.y=-x2-2x+2 B.y=x2-2x+2 C.y=x2-2.x+1 D.y=x2-2x-2 2.已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表 达式为 6.(教材P21例1变式)已知二次函数y=a.x2+r十c 的图象经过A(一1，一1)，B(0,2),C(1.3)三点 第2题图 第3题图 (1)求二次函数的表达式： 3.如图，平面直角坐标系中一条抛物线经过网格点 (2)画出二次函数的图象。 A,B,C,其中B点坐标为(4,4)，则该抛物线的表 达式为 4.(教材P21例2变式)已知三个点的坐标，是否有 一个二次函数，它的图象经过这三个点？ (1)A(0,-1),B(1,2),C(-1,0): (2)A(0,-1),B(1,2).C(-1,-4). 13 探究在线九年级数学（下）·灯 分能力在线 11.二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的 方法规律综合练 对应值如下表： 7.抛物线y=ax+r十c与x轴的两个交点为（一1， -4-3 -2 -1 0 0),(3,0),其形状和开口方向与抛物线y一一2x2相 y…5 0 3 一4一3 05 同，则抛物线y=ax产+hx十c的表达式为() (1)求这个二次函数的表达式： A.y=-2x-x+3 (2)在图中画出这个二次函数的图象 B.y=-2x2+4.x+5 C.y=-2.x2+4x+8 D.y=-2.x2+4x+6 42. 8.(中考·杭州)在“探索函数y=ax2十hx十c的系 - 数a,b,c与图象的关系”活动中，老师给出了直角 坐标系中的四个点：A(0,2),B(1,0).C(3,1), D(2,3).同学们探索了经过这四个点中的三个点 的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达 式各不相同，其中a的值最大为 () )拓展在线 8 坞优拔火提升练 12.如图，抛物线y=a.x十bx一5(a≠0)经过点A(4, 一5)，与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点 C,且OC=5OB,抛物线的顶点为D. (1)求该抛物线的表达式： c n号 (2)连接AB.BC,CD,DA.求四边形ABCD的面积 9.(绿园区一模)如图，某抛物线型桥拱的最大高度 为16米，跨度为40米，如图所示建立平面直角 坐标系，则该抛物线对应的函数关系式为 D 16 H中 G C B o 20 40x -101 第9题图 第10题图 10.如图，2×2的网格（每个小正方形的边长为1）中有 A,O,B,C,D,E,F,G,H九个格点.抛物线I的解 析式为y=2十hc+c若1经过点0X0.0)和 B(1,0),则b= :它还经过 另一格点的坐标为 第1章二次函数 1411,仁【解】批传线y=《一AP十未的对称箱为直线 0,y=了-w中8=一Y-1, “1,3不共线三点确定二次函数的表达式 直的都为一1，以.将点A4,一，撰一3,0)代人 r一自：拔育线y一a(1一上一四P十业的封序销为直线x=A 顶点生标是(2.一1)，时移物为直代名 基磁在烦 学r十一i中， +电，二当点AN一1，平移殖的对应点为(，0)，渊w 3国高， 要点植理(1)y=a()y=4广十专(3)=(A 4一（一1）-5，当点3.0)平移后的时史点为14.0).用 14ya1-6y+k 前=4一清=L甲m的值为5成L k1y=2-4r+1=2-1-1, 占镜抛物线的表达式为y一女一瓦 211,-2-2y+ ÷当一1脚，函数有最小值一 LB么y-8-白+号+州 2):y子-r-6=一2F一w, 1.111从表路看，二次两题便点为2,1)，制-1， -+山--()+ L()政有二次函数十+r的图象经过A,B.C三 ,顶点D们是标为2。-.连核二 点则周到关于r的三元一次方程组： 4一504一1，C8x的C=4 把.2)代人=一2)+1中，得 ÷当一号时，购