1.1 二次函数-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

第1章 二次函数 1.1二次函数 5.(链接教材P2“动脑筋”)国家决定对某药品价格分 基础在线 知识要点分类练 两次降价，若设平均每次降价的百分率为x,该药 知识点① 二次函数的定义 品的原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x 的函数关系式为 () 要点梳理 A.y=36(1-x) B.y=36(1+x) 二次函数的概念： C.y=18(1-x)月 D.y=18(1+x) (1)形如y=a.x2+br十c(其中4，b,c是常数， 6.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中 a≠0)的函数叫作 次函数，其中x是自变 一条直角边为x,则直角三角形的面积y与x之间 的函数关系式是 () 量，a,b,c分别是函数表达式的 系数、 系致和 B.y=-x2+10x (2)二次函数定义的条件：①等式为整式：②最 D.y=x2+10z 高次项的次数为 :③二次项系数 Cy-grtir 7.菱形的两条对角线的和为26cm,则菱形的面积 1.下列函数属于二次函数的是 S(cm)与一条对角线的长x(cm)之间的函数关系 式为 A.y=x+1+1 B.S=2r-21+1 8.(教材P3例题变式)正方形铁片的边长为15cm, C.y=22+5.a D.y=(x+1)2-x 在四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，用 2.若y=(m一2)x2+2x一3是关于x的二次函数， 剩下的部分做成一个无盖的盒子， (1)求盒子的表面积S(cm)与小正方形边长 则m的取值范围是 x(cm)之间的函数关系式，并写出自变量的取 A.m>2 B.m<2 值范围： C.m≠2 D.m为任意实数 (2)当小正方形的边长为3m时，求盒子的表面积 3.设代数式(2-x)(2十x)的值是y,则y y是x的 函数，其中二次项系数为 ·一次项系数为 ,常数项为 4.已知方程ax+hr十cy=0(a,b,c为常数)，请你通过 变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式， 则函数表达式为 ,成立的条件是 ,是 函数 D易错点 忽视二次函数表达式中二次项系数不为0 知识点2 建立二次函数模型 9.若函数y=(3一m)x7一x+1是关于x的二次 函数，则m的值为 ( 要点梳理 A.3 B.-3 C.±3 D.9 根据实际问题列二次函数的解析式的一般步骤： 2》能力在线 ①确定自变量与函数代表的实际意义： 方法规律综合练 ②找到自变量与因变量的等量关系，根据等 10.关于函数y=(500一10.x)(40十x),下列说法不 量关系列出方程或等式： 正确的是 () ③将方程或等式整理成二次函数的一般形式 A.y是x的二次函数B.二次项系数是一10 C.一次项是100 D.常数项是20000 探究在线九年级数学（下）·灯 11.(中考·北京)如图，用绳子围成周长为10m的 15.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销 矩形，记矩形的一边长为xm,它的邻边长为 中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的 ym,矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变 销售价x(元)满足一次函数关系m=162一3x 化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x, 请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与 S与x满足的函数关系分别是 () 每件的销售价x(元)之间的函数关系式，并求出 A一次函数关系，二次函数关系 自变量x的取值范围。 B.反比例函数关系，二次函数关系 C.一次函数关系，反比例函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系 y 0 第11题图 第12题图 12.如图所示，在直角三角形AOB中，AB⊥OB,且AB =OB=3,设直线x=1截此三角形所得的阴影部 分的面积是S,则S与t之间的函数关系式是 ,自变量的取值范围是 13.已知函数y=(m2+2m).x2十m.x+m+1. (1)当m为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m为何值时，此函数是二次函数？ 14.(教材P4习题T3变式)如图所示，某小区计划在 一个长为40m,宽为26m的矩形场地ABCD上 修建三条宽均为xm的通路，使其中两条与AB 垂直，另一条与AB平行，剩余部分种草，设剩余 拓展在线 8 培优拔尖提升练 部分的面积为ym,求y关于x的函数表达式， 16.如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P,Q同 并写出自变量的取值范围. 时从，点A出发，以1cms的速度分别沿A→BC 和A→DC的路径向点C运动，设运动时间为x (单位：s),四边形PBDQ的面积为y(单位：cm), 则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系式是 第1章二次函数 2温整提示：情低完启再看苦最！ 云1将点A2,3)的重标代人y=4广.斜3=+2 一一子之溪巢如图 1礼1h越意可超，A,一 得4=气 抛物线y=a(r一AP的国点号抛物线y一a一 (2)原由