专题08 与三角形高、中线有关的五大题型-【巧解题】2023-2024学年八年级数学上册高频题型全归纳(沪科版）

专题08 与三角形高、中线有关的五大题型 目录 【典型例题】 1 【考点一 画出三角形的高】 1 【考点二 与三角形的高的有关计算】 2 【考点三 根据三角形中线求长度】 2 【考点四 根据三角形中线求面积】 3 【考点五 “同高底共线”三角形面积的求法】 4 【过关检测】 4 【考点一 画出三角形的高】 例题：在下列图形中，正确画出中边上的高的是（    ）． A．   B．   C．   D．   【变1-1】图中能表示的边上的高的是（    ） A．  B．  C．   D．   【变1-2】如图，的边上的高是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【考点二 根据三角形中线求长度】 例题：如图：是的边上的中线，若，，，边上的高，边上的高（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变2-1】下面三个完全一样的梯形中，阴影部分的面积相比，（      ） A．甲的最大 B．乙的最大 C．丙的最大 D．一样大 【变2-2】如图，，，垂足为D，，，，则点A到直线的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D． 【考点三 根据三角形中线求长度】 例题：如图，中为中线，，，则与的周长之差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变3-1】如图，在中，，为边上的中线，则与的周长差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【变3-2】如图，已知是的边上的中线，若，，的周长比的周长多2，则的长为（    ） A．14 B．12 C．10 D．8 【考点四 根据三角形中线求面积】 例题：如图，三边的中线，，的公共点为G，且．若的面积为12，则图中阴影部分的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变4-1】如图，在中，是边上任意一点，连接并取的中点，连接并取的中点，连接并取的中点，连接，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变4-2】如图，是的中线，，，E，F分别是垂足，若，则（　　） A． B． C． D． 【考点五 “同高底共线”三角形面积的求法】 例题：如图，在中，为上一点，为上一点，，连接，交于点．若，，则的面积为(　　) A． B． C． D． 【变5-1】如图，，△ABD的面积等于4，AD=2，BC=6，则△DCB的面积是_______． 【变5-2】如图，中，点为边上一点，满足，连接，点为中点，连接，若的面积是3，则的面积是________． 1、 选择题 1．下列四个图形中，线段是的高的是（    ） A. B．   C．D.   2．如图，E、F、G、H依次是四边形各边的中点，O是四边形内一点，若四边形的面积为4，四边形的面积为 5，四边形的面积为6， 则四边形的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在中，中线，则边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，，，是边上的高，则的长是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在网格中的小正方形边长为，和的顶点都在网格格点上，则和的面积之比为（　　） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（        ） A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的中线的交点 C．三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都在三角形内 D．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形 7．如图，点B，C，D在一条直线上，，的面积为12，则的面积为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 8．如图，是的中线，若，，则（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 9．如图，是边的中线，点E在上，，的面积是3，则的面积是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 2、 填空题 11．如图，中，，点D在上，于E、于F，若，面积为，则的长为 ． 12．如图，中，已知点D、E、F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 13．如图，在中，，分别是、的中点，，则的值是 ． 14．如图，为的中线，的周长为23，的周长为18，，则为 ． 15．如图，在中，，点D沿自点C向点B运动（点D与点C，B不重合），作于点E，的延长线于点F，在点D的运动过程中，的值逐渐 （填“增大”，“减小”取“不变”）． 三、解答题 16．如图，是的边的中线，已知，求和的周长之差． 17．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为l，点，点，点在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)直接写出的面积为________． 18．如图，分别