专题07 应用三角形三边关系的五大题型-【巧解题】2023-2024学年八年级数学上册高频题型全归纳(沪科版）

专题07 应用三角形三边关系的五大题型 目录 【典型例题】 1 【考点一 判断3条线段能否组成三角形】 1 【考点二 求三角形第三边的长度或者取值范围】 2 【考点三 求等腰三角形中边的长】 3 【考点四 在代数中的应用】 4 【考点五 说明不等关系】 5 【过关检测】 7 【考点一 判断3条线段能否组成三角形】 例题：下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．8，6，5 B．3，4，8 C．4，6，10 D．3，3，6 【变1-1】用如下长度的三条线段首尾顺次相连，可以组成三角形的是（    ） A．3、4、9 B．2、2、5 C．5、6、10 D．3、7、4 【变1-2】以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（    ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，4，9 D．6，6，10 【考点二 求三角形第三边的长度或者取值范围】 解题必备 “三角形的两边之和大于第三边，两边之理差小于第三边”也可表述为：三角形的第三边开小于两边和，大于两边之差.即已知两边长为a、b，则第三边长x的取值范围是la-bl < x < a + b，这种表达方式在解决已知两边求第三边的取值范围问题时有重要作用. 例题：已知三角形三边长分别为3、6、，则下列长度的线段能作为是（    ） A．1 B．7 C．9 D．10 【变2-1】在中，已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变2-2】如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么点A与点B之间的距离可能是（　　） A． B． C． D． 【考点三 求等腰三角形中边的长】 例题：在等腰三角形中，，其周长为，则边的取值范围是（    ） A．B． C． D． 【变3-1】是等腰三角形，，则的周长为（   ） A．12 B．12或17 C．14或19 D．17或19 【变3-2】已知一个等腰三角形一边长为6，周长为20，则另两边长分别为（   ） A．6，8 B．7，7 C．6，8或7，7 D．以上都不对 【考点四 在代数中的应用】 例题：已知a，b，c是三角形的三边长，化简：． 【变4-1】（1）已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，，求，的值； （2）已知等腰三角形的周长为16，其中一边为5，求腰和底边的长． 【变4-2】已知a，b，c是三角形的三边长，化简： . 【考点五 说明不等关系】 例题：如图，点P是内任意一点．求证：． 【变5-1】如图，，是四边形的对角线，且，相交于点O．求证： (1)； (2)． 【变5-2】如图，已知O为内的任一点，求证：． 1、 选择题 1．如果三角形的两边长分别为2和5，则周长C的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．有4根小木棒，长度分别为、、、，用任意其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图所示，下列关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（    ） A．7 B．10 C．11 D．14 6．如图，的三边长均为整数，且周长为24，是边上的中线，的周长比的周长大3，则长的可能值有（    ）个． A．7 B．5 C．6 D．4 7．已知是的三条边，且满足，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 8．已知a、b、c为三角形的三边，则化简后的值为（    ） A． B． C． D． 9．三边均为互不相等的整数，周长为15，这样的三角形有（    ）个 A．3 B．5 C．7 D．9 10．等腰中一边长为3，另外两边长为不等式组的两个不同整数解，则的周长为（    ） A．10或11 B．10或12 C．11或12 D．10或13 2、 填空题 11．已知a，b，c为△ABC的三边，且a，b满足关系式，若的周长为偶数，则的周长为 ． 12．已知：a、b、c是三边长，且，那么M 0（填“>”，“<”或“=”） 13．已知是的三边，，，为整数．则的周长为 ． 14．已知三角形的两边长分别为3和5，第三条边为偶数，则三角形的周长为 ． 15．已知a，b，c是三角形的三边长，化简： ． 三、解答题 16．小刚准备用一段长50米的篱笆围