第26章 微专题3-4 二次函数y=ax²+bx+c的图象与字母系数的关系&二次函数的最值及存在性问题-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

微专题3二次函数y=a.x2十bx十c的图象与字母系数的关系 1.抛物线y=ax2十bx十c如图所示，用“>” 4.(中考·日照)已知二次函数y=a.x十bx+c “<”或“=”填空： (a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为x= (1)a 0:(2)b 0:(3)c 0: 2,且经过点(-1,0).下列结论：①3a+b=0: (4)b-4ac 0:(5)- 2a 0: ②若点（号m),(3)是抛物线上的两点， (6)2a-b 0:(7)a+b+c0: 0 则y1<y2:③10b一3c=0:④若y≤c,则0≤x (8)a-b+c 0:(9)4a+2b+c ≤3.其中正确的有 () (10)4a-2b+c 0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(中考·内江)如图，抛物线y=a.x2十hx十c与 x轴交于两点(x1,0)、(2,0),其中0<x1<1. =-2 下列四个结论：①abr<0:②a十b十c>0:③2a 第1题图 第2题图 -c>0:④不等式a.x2+bx十c>-Sx十c的 2.(中考·广州)如图，抛物线y=ax十b.x十c 解集为O<x<x.其中正确结论的个数是 (a≠0)的对称轴为x-一2，下列结论正确的 是 A.4 A.a<0 B.3 B.c>0 C.2 C.当x<一2时，y随x的增大而减小 D.1 D.当x>一2时，y随x的增大而减小 6.(中考·自贡)已知A(一3，一2)，B(1,-2), 3.(中考·烟台)二次函数y=a.x十b.x十c(a≠ 抛物线y=a.x2十bx+c(a>0)顶点在线段 0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线 AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C、D x=一2且与x轴的一个交点坐标为(-2.0以， 两点(C在D的右侧)，下列结论： 下列结论：①abc>0:②a=b:③2a十c=0: ①c≥-2： ④关于x的一元二次方程a.x2十b.x十c一1= ②当x>0时，一定有y随x的增大而增大： 0有两个相等的实数根.其中正确结论的序 ③若点D横坐标的最小值为一5，则点C横 号是 () 坐标的最大值为3： A.①③ B.②① C.③④ D.②③ ④当四边形ABCD为平行四边形时，a=) 2 其中正确的是 () A.①③ B.②③ C.①④ D.①③④ 第3题图 第4题图 25 探究在线 九年级数学（下）·HD 微专题4二次函数的最值及存在性问题 类型1儿二次函数的最值问题 类型2儿二次函数的存在性问题 1.(中考·遂宁)如图，D、E、F分 3.(新野县一模)如图，抛物线y=a.x2十bx十c 别是△ABC三边上的点，其中 经过点A(2,一3)，与x轴负半轴交于点B, BC=8,BC边上的高为6，且 与y轴负半轴交于点C(0,一3)，直线y= DE∥BC,则△DEF面积的最 一x十m经过A、B两点. 大值为 (1)求抛物线的解析式： A.6 B.8 (2)观察图象，直接写出不等式ax2十bx十c C.10 D.12 <一x十m的解集； 2.(卧龙区一模)如图，抛物线y=a.x2+bx十6 (3)在y轴上是否存在点D,使∠BDO= 与x轴交于点A(6,0),B(一1,0)，与y轴交 ∠OBA?如果存在，直接写出点D的坐标： 于点C 如果不存在，请说明理由. (1)求抛物线的解析式： (2)若点M为该抛物线对称轴上一点，当 CM+BM最小时，求点M的坐标： (3)若点P在抛物线第一象限的图象上，则 △ACP面积的最大值为 第26章二汉函数 26(学)上二次洲植y=广十一n谓复的对称轴为直线子= :抛特战的对所精为直线一 -一4一1P十4=0，解荐4=1减a=(滑去1,94=1 士二指物线与+袖两个之众无丁省线一吉对移， 月正-4=E-8-2 M5.+与， 设直线AC的解斯式为Y=十a 六点P的坐标为P(2,3 每上所连，调足桑件的真的生标为门一)减一1.1 由因可加，抛物找写箱的一个交有为，的， 〔8)在x轴上存在点M,使得伊+E的算量小 六另一个交直为一，01， .-)() 围物线>=一十：+器的提点的象标为1，，则将 书一无二放方程于十上一射0的解为与■行■一兰 品直且AC的解标式为一上+ 其先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位数度价 5:日aA7,DA0 当-时一量+州-子 也这Aa,41,10:1)的电解分湖代人y==十r十4： 好落有厚真以这时点P幕在点E饰位置：且P2,, 留力在线 解周6-2c-1. .0a,Di,t或-1.-1d M) E到1一1,3-，即E1,一1)，恰好在相释轴直线工=【 )由超意，得∠APn=的一∠3M=∠P定，∠# 上，如国，作点石美干y轴的对释点E,直结P玉， ∠PM-',H△ABP△CM, 13,):酸接模的=4十十1与精有且复有一个公 11