第26章 微专题5 二次函数与几何图形的简单综合-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

微专题5 二次函数与几何图形的简单综合 类型1儿线段相关问题 类型2儿图形面积问题 L.(中考·凉山)在平面直角坐标系xOy中，已 2.(中考·龙东)如图，抛物线y=x2十bx十c 知抛物线y=一x+b.x十c经过点A(一1， 经过点A(一1,0)，点B(2,-3),与y轴交于 0)和点B(0,3),顶点为C,点D在其对称轴 点C,抛物线的顶点为D. 上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按 (1)求抛物线的解析式： 顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的 (2)抛物线上是否存在点P,使△PBC的面 点P处 积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写 (1)求抛物线的解析式： 出点P的坐标：若不存在，请说明理由. (2)求点P的坐标： (3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O,这 时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在 点M,使得MP+ME的值最小，若存在，求 出点M的坐标：若不存在，请说明理由。 类型3儿特殊三角形问题 3.(中考·滨州)如图，在平面直角坐标系中， 抛物线y=x2一2x一3与x轴相交于点A,B (点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C, 连结AC,BC. (1)求线段AC的长： (2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动 点，当PA=PC时，求点P的坐标： (3)若点M为该抛物线上的一个动点，当 △BCM为直角三角形时，求点M的坐标. v=x2-2x-3 27 探究在线九年级数学（下）·HD 类型5儿相似三角形问题 5.(中考·铜仁)如图，若抛物线y=ax2十bx十 c(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点 C,若∠OAC=∠OCB,则ac的值为() A.-1 B.-2 C.- 2 D.-1 类型6角度相关问题 6.(中考·苏州)如图，二次函数y=一x2十 类型4人特殊四边形问题 2n.x十2m十1(m是常数，且m>0)的图象与 4.(中考·湖州)如图①，已知在平面直角坐标 x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）， 系xOy中，四边形OABC是边长为3的正 与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段 方形，其中顶点A,C分别在x轴的正半轴和y BC交于点E,与x轴交于点F.连结AC、 轴的正半轴上，抛物线y=一x2十bx十c经过 BD. A,C两点，与x轴交于另一个点D (1)求A,B,C三点的坐标（用数字或含m的 式子表示)，并求∠OBC的度数： (2)若∠ACO=∠CBD,求m的值： (3)若在第四象限内二次函数y=一x十 图① 图② 2m.x十2m十1(m是常数，且m>0)的图象 (1)①求点A、B、C的坐标： 上，始终存在一点P,使得∠ACP=75°，请 ②求b、c的值： 结合函数的图象，直接写出m的取值范围， (2)若点P是边BC上的一个动点，连结 AP,过点P作PM⊥AP,交y轴于点M(如 图②@所示).当点P在BC上运动时，点M也 随之运动.设BP=m,CM=n,试用含m的 代数式表示n,并求出n的最大值. 第26章二汉函数 28(学)上二次洲植y=广十一n谓复的对称轴为直线子= :抛特战的对所精为直线一 -一4一1P十4=0，解荐4=1减a=(滑去1,94=1 士二指物线与+袖两个之众无丁省线一吉对移， 月正-4=E-8-2 M5.+与， 设直线AC的解斯式为Y=十a 六点P的坐标为P(2,3 每上所连，调足桑件的真的生标为门一)减一1.1 由因可加，抛物找写箱的一个交有为，的， 〔8)在x轴上存在点M,使得伊+E的算量小 六另一个交直为一，01， .-)() 围物线>=一十：+器的提点的象标为1，，则将 书一无二放方程于十上一射0的解为与■行■一兰 品直且AC的解标式为一上+ 其先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位数度价 5:日aA7,DA0 当-时一量+州-子 也这Aa,41,10:1)的电解分湖代人y==十r十4： 好落有厚真以这时点P幕在点E饰位置：且P2,, 留力在线 解周6-2c-1. .0a,Di,t或-1.-1d M) E到1一1,3-，即E1,一1)，恰好在相释轴直线工=【 )由超意，得∠APn=的一∠3M=∠P定，∠# 上，如国，作点石美干y轴的对释点E,直结P玉， ∠PM-',H△ABP△CM, 13,):酸接模的=4十十1与精有且复有一个公 1122 P十-MP+M信-出两点之国找登是目可知， 共点4山dd一a=4,目4，-1 出11直线y=一+经过A2,一3).代人，程知=一1 与￥轴的文点即为而求的点，此时+（的值是 0-置-骨 2轴物程的解所式为y=P+2山+1=a十1少， 直线解析式为=一一 不：博伊+E的值量：由轴对称的性厦，哥E(一 楼理得4一}时十n A(-101,把A-10)代入y=十A,周一+b=8 令y=0:属一一1=， -D,量直武FE的标析式为