26.3 第1课时 探索抛物线形问题-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

26.3 实践与探索 第1课时探索抛物线形问题 基础在线 8 知识要点分类练 知识点①拱桥（隧道）类问题 1.(中考·广安)如图 -6m 是抛物线形拱桥， 第3题图 第4题图 当拱顶离水面2米 知识点③物体运动类问题 时，水面宽6米，水面下降 米，水面 4.(中考·连云港)如图，一位篮球运动员投 宽8米. 篮，球沿抛物线y=-0.2x2十x+2.25运 2.(中考·陕西)现要修建一条隧道，其截面为 行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心 抛物线形，如图所示，线段OE表示水平的 离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的 路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x 水平距离OH是m. 轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立 5.(中考·河南)小红看到一处喷水景观，喷出 平面直角坐标系.根据设计要求，OE=10m, 的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测 该抛物线的顶点P到OE的距离为9m. 得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头 (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式： P水平距离5m处达到最高，最高点距地面 (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如 3.2m:建立如图所示的平面直角坐标系，并 图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别 设抛物线的表达式为y=a(x一h)2十k,其中 安装照明灯.已知点A、B到OE的距离均为 x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是 6m,求点A、B的坐标. 水柱距地面的高度 v/m p 0 /m (1)求抛物线的表达式： (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水 平距离3m,身高1.6m的小红在水柱下方 走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她 与爸爸的水平距离 知识点2其他建筑物问题 3.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚， 尺寸如图.若菜农身高为1.8m,他在不弯腰 的情况下，在橱内的横向活动范围是m. 19 探究在线 九年级数学（下）·HD 能力在线 方法规律综合练 3 拓展在线多 培优拔尖摄升练 6.(中考·南充)如图，水池 高度(m 8,(中考·江西)跳台滑雪运动可分为助滑、起 中心点O处竖直安装一 2.5 跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞 水管，水管喷头喷出抛物 行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部 落点(m】 线形水柱，喷头上下移动 2.534 分所示)，落地点在着陆坡（如图中虚线部分 时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落 所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离 点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现， 计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行 喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m:喷 距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标 头高4m时，水柱落点距O点3m.那么喷头 准台的起跳台的高度OA为66m,基准点K 高m时，水柱落点距O点4m 到起跳台的水平距离为75m,高度为hm(h 7.如图①是一座抛物线形拱桥侧面示意图.水 为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高 面宽AB与桥长CD均为24m,在距离D点 度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系 6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为 式为y=ax2+bx十c(a≠0). 1.5m,以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建 (1)c的值为 立平面直角坐标系. (2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时 1 (1)求桥拱顶部O离水面的距离： 而一品·基准点K的高度A为 9 d=- m: (2)如图②，桥面上方有3根高度均为4m 的支柱CG、OH、DI,过相邻两根支柱顶端 ②若a=一 时，运动员落地点要超过K 50 的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥 点，则b的取值范围为 面距离为1m. (3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰 ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式： 好达到最大高度76m,试判断他的落地点能 ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰 否超过K点，并说明理由。 若干条彩带，求彩带长度的最小值 yim 起跳点A 基准点 着陆坡 x/m 图① 图② 第26章二汉函数 20邦误在线 :A.i两点销生标为例为（一，01,1,01： 解博1一1n=0.1一1-料1减9一3=4m 4,的 当4<争：两由年图如丽电 作：小红首花的水平高有2性成6L 能方在候 以由鱼证皇，++一，每得：一5 >2 能力在线 ,封 -3 当40时.画出厚属如剂， A.41)没每发上涂的有分车为银累随意.样10t1十zP= 二虎雨数解阳其为y一一一十3， = T(1设列=u1,由想意，得F(6,一L,6 21, 2)-(c-11+罪室不厘一)tGG配 ”山k)是二次酒数附象上的一个动技，气，<0时： 占-1一4解用4-一品- 解得n集，2万=一之2以木合题意，含去， 妇)当点i点C左划时.如闲山， 根型短意：当时一一？时，雨数有最大值