第07讲 万有引力（第18课时）-【学考复习】2024年高中物理学业水平考试必备考点归纳与测试（江苏专用）

第07讲 万有引力与宇宙航行 第十八课时 万有引力理论成就 宇宙航行 相对论时空观与牛顿力学的局限性 1、了解人造地球卫星。 2、了解宇宙速度。 考点三十九、万有引力理论的成就 1．计算地球的质量 （1）原理：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力近似等于地球对物体的引力。 （2）关系式：mg＝　 （3）结果：地球的质量为M＝＝5.96×1024kg。 2．计算天体的质量 （1）原理：将天体的运动近似看做匀速圆周运动，行星做圆周运动的向心力由万有引力来提供。 （2）关系式：G＝mr（）2 （3）结果：M＝。 【典型题例1】某卫星环绕地球做匀速圆周运动的周期T与轨道半径r的关系如图所示（纵坐标为T的二次方，横坐标为r的三次方），该图像的斜率为k，已知引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D．. 【典型题例2】某行星绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为（　　） A． B．1 C．5 D．10 【典型题例3】设在地球上和在某未知天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球和该天体的半径比也为k，则地球质量与该天体的质量比为（　　） A．1 B．k C．k2 D． 3．天体密度的计算 （1）一般思路：若天体半径为R，则天体的密度ρ＝＝，将质量代入可求得密度。 （2）结果：设星体绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体的半径为R，则有G＝mr和M＝ρ·πR3，由两式得ρ＝＝＝。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，依据M＝，ρ＝，R＝r，可得：ρ＝。 4．发现未知天体 （1）海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 （2）其他天体的发现：近100年来，人们在海王星轨道之外又发现了闵王星、阋神星等几个较大的天体。 【典型题例4】下列说法正确的 A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 【典型题例4】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运动，根据开普勒行星运动定律可知 A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 考点四十、人造地球卫星律 1．人造地球卫星 （1）牛顿的设想：如图所示，当物体的初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星。 （2）原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即G＝m，则卫星在轨道上运行的线速度v＝。 2．宇宙速度 （1）关于卫星的各种速度 ①运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，满足v＝，其大小随轨道半径的增大而减小，当r为地球半径（近地卫星）时，对应的速度有最大值v＝7.9 km/s。 ②发射速度：是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度（相对地球），第一、二、三宇宙速度都是指卫星相对于地球的不同发射速度，卫星在发射过程中要克服地球引力做功，发射越远所需发射速度越大，最小发射速度为第一宇宙速度v＝7.9 km/s。 （2）三个宇宙速度 ①第一宇宙速度：v1=7.9km/s。是人造地球卫星环绕地球运行（圆周）的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。又叫最大环绕速度，是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 ②第二宇宙速度：v2=11.2km/s。卫星脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度。又叫脱离速度。 ③第三宇宙速度：v3=16.7km/s。卫星脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度。又叫逃逸速度。 （3）宇宙速度的意义 当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同。 ①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面； ②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星； ③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”； ④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。 （4）宇宙速度与运动轨