第3章 微专题7 圆的切线的判定和有关计算-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

微专题7圆的切线的判定和有关计算 ■■专题解读 万法2作垂直，证半径 1,证明一条直线是圆的切线的方法：(1)当直线 3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AE⊥BC于 和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起 点E,∠ADC的平分线交AE于点O,以点O为圆 来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证 心，OA为半径的圆经过点B. 垂直”：(2)当直线和圆的公共点不明确时，可过圆心 求证：CD与⊙O相切. 作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简 称“作垂直，证半径” 2.利用切线性质解题的步骤：(1)连接切点和圆 心：(2)构造直角三角形：(3)利用直角三角形性质与 E 勾股定理解决有关问题. ■专题训练■… 类型1圆的切线的判定 万法1连半径，证垂直 L.如图，点O是Rt△ABC的斜边AB上一点，⊙O 与边AB交于点A,D,与AC交于点E,点F是 DE的中点，边BC经过点F,连接AF, 求证：BC是⊙O的切线. D +.如图，AC与⊙O相切，切点为C,点B在CO的延 长线上，BD⊥AO,垂足为D,∠ABD=∠BOD. 求证：AB为⊙O的切线. 2.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=42,O是AC 上一点，C)=3,⊙O过点C,与C交于点E 求证：AE是⊙O的切线. A 73 探究在线九年级数学（下）·BS 类型2有关圆的切线的性质的计算 类型3【圆的切线的性质和判定的综合 (1)求角度 7.(中考·衢州)如图，在△ABC中，CA=CB,BC与 5.已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT ⊙A相切于点D,过点A作AC的垂线交CB的延 =50°，BT交⊙O于点C,E是AB上一点，连接 长线于点E,交⊙A于点F,连接BF, CE并延长交⊙O于点D. (1)求证：BF是⊙A的切线： (2)若BE=5,AC=20,求EF的长 0 图① 图吻 (1)如图①，求∠T和∠CDB的大小： (2)如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小. (2)求长度 6.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P,过 点B的切线交OP于点C. (1)求证：△PBC是等腰三角形： (2)若⊙O的半径为5，OP=1,求BC的长. 第三章圆 7428s-子+a+M. A-宝是⊙的线： 在△中，下-=可厚， 7,1世用：连接A “∠CA-∠0aE∠D E-X岁2，六贴-风一E一22。 AH.∠CB=∠UC, 1-++4n :AE⊥A,÷∠CAi+∠ED-: 解得一任 ∠ac∠uB2TB 在AE中A广=r+,AE2强 又CAU?于点D, E后，C-0C✉4I-i=灯。 .∠AD+∠Dm㎡ 恬解在战 20E+∠0r-ZTD+∠m- ,AE+(是=AW,∴，∠A=, /1=/风 H明：#AD城C,DAL 比LB,点E在O)上·AB是⊙O的切线 又AB~ABLF-AD.△AHFaLxS4SD .∠CLA￥∠BD= ∠D-1阶-E+∠4 a指，过点0作阳工CD干点H AM-AD-1. 航(1D连核不 ∠APB=∠=，P是⊙A的打线 AE度C,∠A=T B是⊙A前切线 摆切线长建理 1:∠AFI-∠F-0,F这AC AD.∠D=∠EH- (过点D作川L俱C'干点目， 得EeF,(下 GALDL △na潭-器 :∠A-∠MD=∠D-, /0p=∠P 平分∠AH⊥I,(4上L UD一AB一1挥边无AHHD为正方用 SOH-OL -A-0,-6一面贾p-, -DH-HH=1AU,∠T=∠C, AC∠A度C'+∠aTD-1 又OL E==-a /十∠F-∠a'- 在拉△wT中，C√百F=-2 品C是⊙)的切线.博D与⊙)糖饲 (2由口年，∠1m9, 3,8■内接正多边形 amBf-ocC-货-若-李6 L作川A,垂足为， 新加在碳 仁O0-后m,'=重n C与⊙)相切，点为C 1.到鸣接正多达用外超 (3述点A作U⊥于点」，·们-D ,由与霞定理，得-，=1m. :∠=r, 三，外接周率径边心影 中心角% 在△UD中，DAD∠A时-亭B, F⊥风，由深度-子度5 ∠C+∠=。 括毽在线 足D人∠0)W, 品Fi2D, 得wK-4ml ,,∠m)∠联=，∠AD+,∠D一 1,c2C8Dc王4,1 又∠D=∠C,∠AH=∠我D, ,出接期. FF-DiFD十J=4ug, 则⊙O的轻为.m 拓展在暖 ,∠OC-∠LAD. :mwa6,-畏2- 反(1D证明，连接D,进 OLAB.OCLAC..O-OC. :aw-微-季 ?-+-8六D一寺 P,D分切0)于点A,D. 又C为⊙0丰径，4B为⊙0等间线 ∠M=45. PPD 气1)据，当接C, 21,∠B∠LM=5, 六AG-GD-D=} 州=()，.直平分线段)， 'AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径：