第2章 微专题5 二次函数的应用-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

微专题5二次函数的应用 ■专题解读 利用二次函数解决实际问题和儿何问题时，要注 意数形结合，巧妙地建立二次函数模型，从而达到利 用二次函数的某些性质来解决问题的目的， 小指到推组 专题训练■ (一)二次函数在实际问题中的应用 类型1面积问题 1.某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图 中粗线A一B一C表示墙面，已知AB⊥BC,AB= 3米，BC=9米)和总长为36米的篱笆围建一个 “日”形的饲养场BDEF(细线表示篱笆，饲养场中 间GH也是用篱笆隔开).如图，点F可能在线段 BC上，也可能在线段BC的延长线上， c" D (1)当点F在线段BC上时， ①设EF的长为x米，则DE= 类型2销售利润问题 米（用含x的代数式表示）： 2.(中考·遵义)为增加农民收入，助力乡村振兴，某 ②若要求所围成的饲养场BDEF的面积为 驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草 66平方米，求饲养场的宽EF; 莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今 (2)饲养场的宽EF为多少米时，饲养场BDEF的 年五一期间草莓的销售量y(千克)与销售单价 面积最大？最大面积为多少平方米？ x(元千克)(8≤x≤40)满足的函数图象如图所示. (1)根据图象信息，求y与x的函数关系式； (2)求五一期间销售草莓获得的最大利润。 yT产克) 150l.i.6 120 08223240元/开克) 47 探究在线九年级数学（下）·Bs 类型3拱桥问题 3.如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的 宽AB为8m,拱高为4m,该隧道为双向车道，且 两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的 货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道 间有不少于0.5m的空隙，按如图②所建立的平 面直角坐标系。 (二)二次函数在几何图形中的常见应用 ① 图②3 类型5【角度相关问题 (1)求该抛物线对应的函数解析式： (2)通过计算说明该货车能安全通过的最大高度. 5.如图，直线y三一3+3与x轴交于点A,与y轴 交于点B,抛物线)=一号r+bc十c经过A,B两 点，与x轴负半轴交于点C (1)求抛物线的解析式： (2)点P在抛物线上，若∠PBA=15°，求点P的横 坐标. 类型↓【抛物线型运动问题 4.(中考·北海节选)2022年北京冬奥会即将召开 激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳 台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水 平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为 y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C:y 12r+3 x+1近似表示滑雪场地上的一座小 山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出， 滑出后沿一段抛物线C:y=一名+h十c运动. 米 水平我O列 x米 (1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时， 离水平线的高度为8米，求抛物线C的函数 解析式（不要求写出自变量x的取值范围）： (2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多 少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？ 第二章二次函数 48 类型6线段最值问题 6如图，已知二次函数y=专r-一号的图象与 1 x轴交于A,B两点，与y轴交于C点. (1)求A,B,C三点的坐标： (2)求直线BC的函数表达式： (3)若D是线段OB上一个动点，过点D作x轴的 垂线交直线BC于点E,交抛物线于点F,求线 段EF的最大值 类型8存在性问题 8.如图.已知抛物线y=x2十hx+c的图象经过点 A(1,0),B(一3,0)，与y轴交于点C,抛物线的顶 点为D,对称轴与x轴交于点E (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线上点B和点D之间是否存在一点H, 使得四边形OBHC的面积最大.若存在，求出 四边形OBHC的最大面积：若不存在，请说明 理由。 A 0 类型7‖动点问题 7.如图，抛物线y=a.x一2a.x十3与x轴交于A,C 两点，与y轴正半轴交于B点，已知AC=4, (1)求抛物线的解析式及顶点坐标： (2)若Q为第一象限抛物线上的一个动点，P(1, 0)为x轴上的一点，过点Q作QD⊥x轴.若 △BOP与以点P,Q,D为顶点的三角形相似， 求动点Q的坐标 49 探究在线九年级数学（下）·BS把-4代入y产，得-1. 9515时，2-5十2（初一》=-2x+5 当4=0时y=-3. 出Z殖r的油大内减小..乙2×5十5=瓶 当y=0时.r一2一1=0 -是为-一是十 甲因点在前特线上，桥区一定霸授中 家上连，当=4时2a=形 解得r一1成F=1, 家将y==4中表1P=一0,1， t时30-rm帆 抛物线与y编头于(0。一1 代人y,得-27成r-4(含 ,陆球用干限思时其为4分钟，同于解思的时同 与x轴资干一1.03.(3,0 =--2十1 解斜一亭发1 4-生7一1.1，所以只如甲身赏1.