第2章 微专题4 求二次函数表达式的七种方法-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

微专题4求二次函数表达式的七种方法 ■专题解读 方法2利用顶点式y=(x一}十k求二次函数表达式 求二次函数的表达式是解决二次函数问题的重 2.如图，抛物线的顶点坐标为A(2,一1)，且过点B(0,3). 要保证，在求二次函数的表达式时，一般选用待定系 (1)求抛物线的解析式： 数法，但在具体题日中要根据不同条件，设出恰当的 (2)当1<x<4时，求y的取值范围， 表达式，往往可以给解题过程带来方便， y ■专题训练量 方法1利用一般式y=a2十hx十c求二次函数表达式 L,(成都市高新区二模)如图，在平面直角坐标系中， 抛物线y=ax十br十c(a≠0)与x轴交于点A, B,与y轴交于点C,且(OC=2OB=6OA=6,点P 是第一象限内抛物线上的动点 (1)求抛物线的解析式： (2)连接BC与OP,交于点D,当S△mSc的 值最大时，求点P的坐标 方法3川利用交点式y=(x一)(x一)求二次函数 表达式(x1,?为二次函数图象与x轴交点的横坐标) 3.如图，已知二次函数图象与x轴交于点A(一3m, 0),B(1,0),交y轴于点C(0,2m)(m>0). (1)当m=1时，求抛物线的表达式及对称轴： (2)P为抛物线在第二象限上的一点，BP交抛物 线对称轴于点D,若tm∠PBA=号，PD 号DB,求m的值. 37 探究在线九年级数学（下）·BS 方法4利用图象的平移求二次函数表达式 方法5利用对称轴求二次函数表达式 4.如图，点P是直线y=x位于第一象限上的一个动 5.如图，抛物线y=ax2+bx一8交y轴于点A,交过 点，以P为顶点的抛物线经过原点，与x轴的另一 点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于 个交点为点A,将该抛物线沿射线OP方向平移，使 C,D两点（点C在点D的左边），对称轴为直线 平移后的抛物线恰好过点A.新抛物线与x轴的另 x=一5，连接BD,AD,BC,若点A关于直线BD 一个交点为点B,顶点为P,设原抛物线的顶点P 的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的 的横坐标为m.当m=2时，求原抛物线解析式和新 是 抛物线解析式 A.B点坐标是（一10，一8） &a=品 C.D点坐标为(6,0) D6-号 方法6利用图象信息求二次函数表达式 6.如图，抛物线y=一x2+2x十c与x轴正半轴，y轴 正半轴分别交于点A,B且OA=OB,则c的值为 () A.0 B.1 C.2 D.3 第6题图 第7题图 7.如图，二次函数y=一x2十m(m>0)的图象经过一个 顶点在原点的正方形的另三个顶点，则m= 方法7利用表格信息求二次函数表达式 8.(中考·陕西)下表中列出的是一个二次函数的自 变量x与函数y的几组对应值： x -2 1 3 6 一4 一6 -4 下列各选项中，正确的是 ) A.这个函数的图象开口向下 B.这个函数的图象与x轴无交点 C.这个函数的最小值小于一6 D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 第二章二次函数 38原能情线件右解向上客为的单位长值相同， 设醇脂物线向右向将上各除通了A0个单位长度.侧 由1+46+2，解 FP(2十+1， ,=0. 当广喜时号的值有最大n 经钢的情战的解前式为一士一日-42+ 二游物线的对有错为有线了一一会一1 y--号 此时-g+4p+-一2×（号）'+×+4-号 将点4.0代人，得-安4-2-初+2+-0 C4,0),-2.02 3由y0韩y4得符合条件的点尸0： 2- 解料一6或一何金去)， 过M点作N⊥：轴，突于点N, 2a-e++)期N(a,-+ n(.)n() 6直叫号，) 周药港物00南所式为一一飞-矿+24口 环展在候 2(13累抛物线的顶点电标为A2。一11， y4-+4-2u 5w吉Mw0x(-+×t 1L.I)起A一26,4.0m16,4f代A y=r+hc+m,得 设该抛物线的都新式为y一一2一， 1.D元.D7.2限C -+w-wr+. 谈抛物视试点窝0，- 二4二次函数的应用 40-3+=0, a0一2力一1=8.解周=1. 当a2时，△AC图积最太.其最大算为2 1十6+.丽得。一1， 物浅的呢析式为一x一2)一1 第1课削利用二次函数求几相量值同量 新知在就 此吨点M物坐标为2,2. (2051时：y=1-2)一19： L.自变量(3)函数y41自麦量 3将线21绕上自上的诗点P(,0)顺时针能转时 商x4时4-)Y-1=3, 用线段了A, 品岗地物线的解析式为一寸广+十 ”a=3,常物线开口月上，函数闻小销为一1 五一会“会大如 .P7-w.A-=2 3会-h.1 ,有1<上<4时，y的取物意用量一C<议 基硅在就 7(w,n3,An十2，w, L(1)当m=1时- 1.C已A314 当An+2w在影称收上H.有一(+2y