第1章 微专题2 利用三角函数解决实际问题的三种模型-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

微专题2利用三角函数解决实际问题的三种模型 ■■专题解读 多少路程？（结果精确到0.1km.参考数据：√2≈ 解直角三角形及其应用是近几年各地中考命题 1.41,sin37≈0.60，c0s37≈0.80) 的热点之一，考查内容不仅有传统的计算距离、高度、 角度的应用题，还有要求同学们根据题中给出的信息 构建三角函数的基本图形，建立数学模型，将某些简 单的实际问题转化为数学问题，把数学问题转化为锐 角三角函数问题来求解。 专题训练 模型1“背靠背”型 模型展示： 旋转 L.如图，水库大坝横截面的迎水坡AD的坡比为 模型2川“母抱子"型 4:3,背水坡BC的坡比为12，大坝高DE为20m, 模型展示： 坝顶宽CD为10m,则下底AB的长为() A.55m B.60m C.65m D.70m E F 第1题图 第2题图 2.(中考·重庆B)如图，在建筑物AB左侧距楼底B 点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的 4.(中考·随州)如图，某梯子长 坡度（或坡比）为i=1:2.4,坡顶D到BC的垂直 10米，斜靠在竖直的墙面上，当 距离DE=50米（点A,B,C.D,E在同一平面 梯子与水平地面所成角为α时， 梯子顶端靠在墙面上的点A处， 内)，在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°. 底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙 则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin50°≈ 面靠近，使梯子与地面所成角为B,已知sina= 0.77,c0s50°≈0.64，tan50°≈1.19) () () A.69.2米 B.73.1米 c0s9一号，则梯子顶端上升了 C.80.0米 D.85.7米 A1米 B.1.5米C.2米 D.2.5米 3.如图所示，A、B两地之间有条河，原来从A地到B 5.(广州市海珠区一模)如图，花城广场对岸有广州塔 地需要经过桥DC,沿折线A→DC·B到达，现 AB,小明同学站在花城广场的C处看塔顶点A的 仰角为32°，向塔前进360米到达点D,在D处看塔 在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B 顶点A的仰角为45° 地.已知BC=11km,∠A=45,∠B=37,桥DC (1)求广州塔AB的高度(sin32°≈0.530，cos32°≈ 和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走 0.848,tan32≈0.625)： 探究在线九年级数学（下）·BS (2)一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向 AF飞行300米到达A处，求此时从A'处看点 D的俯角的正切值. 模型3【“拥抱”型 模型展示： D 线A RF C(E) 7.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在 左侧墙上与地面成a角时，测得梯子底端G离左 墙的距离是m米，若保持梯子底端G的位置不动， 将梯子斜靠在右侧墙上时，与地面成B角，则小巷 的宽度为（单位：米） A.m+msing B.m+mcos8 cosa coSa C.m+mcos? sina D.m+msing B sing 8.苏宁大厦是镇江市区标志性建筑，为测量其高度， 6.(中考·铜仁)如图，在一座山的前方有一栋住宅， 如图，小丽先在对面的国际饭店的底端A点处观 已知山高AB=120m,楼高CD=99m,某天上午 测苏宁大厦顶端C处的仰角是60°，然后她爬到该 9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E 国际饭店顶端B点处观测苏宁大厦底部D处的 外.在点A处测得点E的俯角∠EAM=45°，上午 俯角是30°.已知国际饭店高AB约是130m.根据 10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处， 以上观测数据求苏宁大厦的高度 在点A处测得点F的俯角∠FAM=6O°，已知每 层楼的高度为3m,EF=40m,问：以当天测量数 据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅 的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该 层楼的外墙？(W3≈1.73) 20n 第一章直角三角形的边角关系 18点D作F⊥G十点F, 6授一x,侧-A以于一)-1D一0一一团4 信心素养想异 2,2二次壬数的图缴与性质 ,坡AB的城度=12，，A=3m ,∠E4M=5时，A⊥M )作ABx轴，A(C,2), 第课射二次函整一？和y一一之的图象与性厘 设D州=1：期AH一之， △EM为等模直角三角脂.L材E=一玉. 21=22,∠形=4. 新知在联 在R△L用中 ∠FN,ALF 拾视春人发的物◆为[巴空，4 1.列表模点连线三抛物线是￥(00创《0,0 :DH+AH=AD,息r十2H=W FAN-晋-发 自在轴上我一直C,作MC一 工.上增大域小你0气下减小增大大0 解得=5，D-5路，A=12h 设-x,渊仪-4=， 玉x原点 DHL.G1.Df⊥ 二AMF=5AM=-万- 在R△k中，正+H一x产■F,根得x■2