单元综合复习（一）直角三角形的边角关系-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

单元综合复习（一）直角三角形的边角关系 知识体系构建 sinA=∠4的的 一正 斜边 +定文 三边之间的关系： sA=∠A修线 在t△A8C中， 锐角三角函 (依摆a,为直帅 一余弦 一两锐角之向的关景： 斜边 ∠C=90 的基本概念 解直角 类 边，e为斜边) ∠A+∠B=州匠余 tnA=A的线 三角形 一止切 边角之可的关系 ∠A的部边 直的 角边 已知两边解直角三角形 in30=金w30=空。 已知一边和一规角解有角角形 n3利r=⑥ 形系 仰角、帝作同短 im45=0r045°= 30.45 特殊角的 60°角 三角函数值 三角厨数 方向角问题 tan45*= 的应用 坡度、坡角问瓶 in60=0co860=里 利用三角函数测高 Lan 60 章节中考链接 5.(中考·荆门)计算：1-2|+ +2cos45 +(-1)°= 类型锐角三角函数 L,(中考·宜昌)如图，△ABC的顶点是正方形网格 类型3解直角三角形 的格点，则cos∠ABC的值为 ( 6.(中考·玉林)如图，△ABC底边BC上的高为h1, A.② △PQR底边QR上的高为h:,则有 B号 c D32 3 550 1259 A.h=hz B.h<h: 第1题图 第2题图 C.h>hz D.以上都有可能 2.(中考·广州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得到 7.(中考·广安)如图，将三角形纸片ABC折叠，使 △ABC',使点C落在AB边上，连接BB,则 点B,C都与点A重合，折痕分别为DE,FG.已知 sin∠BB'C'的值为 ∠ACB=15,AE=EF,DE=3,则BC的长为 A号 B告 n 3.(中考·贵港)如图，在矩形ABCD中，BD是对角 线，AE⊥BD,垂足为E,连接CE,若tan∠ADB= C 之，则am∠DEC的值是 类型4 三角函数的应用 8.(中考·山西)太原地铁2号线是山西省第一条开 通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如 图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度 i=5:12(i为铅直高度与水平宽度的比).王老师 第3题图 第4题图 乘扶梯从扶梯底端A以0.5米秒的速度用时40 类型2 特殊角的三角函数值 秒到达扶梯顶端B,则王老师上升的铅直高度BC 4.(中考·宁波)如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C 为 米 =60°，AD⊥BC于点D,BD=5.若E,F分别为 AB,BC的中点，则EF的长为 () A停 B号 C.1 n 19 探究在线九年级数学（下）·S 9.(中考·通辽)如图， ○忽视求锐角三角函数值的前提是要在直角三角形中 一段河流自西向东， 3.如图，在△ABC中，AC=1,AB=2,∠A=60°，求 河岸笔直，且两岸平 BC的长 行，为测量其宽度，小 明在南岸边B处测得B 对岸边A处一棵大树位于北偏东60°方向，他以 1.5ms的速度沿着河岸向东步行40s后到达C 处，此时测得大树位于北偏东45°方向，试计算此 段河面的宽度为m.(结果取整数，参考数 据：3≈1.732) 10.(中考·丹东)如图，一架无人机在空中A处观测 到山顶B的仰角为36.87，山顶B在水中的倒影 C的俯角为63.44°，此时无人机距水面的距离 AD一50米，求点B到水面距离BM的高度.（参 考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80， tan36.87°≈0.75，sin63.44≈0.89，c0s63.44°≈ 0.45,tan63.44°≈2.00) 核心素养提升 【几何直观】（保定市曲阳县期末）随着科学技术的发 展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作，在 坐标平面上，根据指令[s,a](s≥0,0°<a<180)机器 人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其 对面方向沿直线行走距离、， (1)如图，若机器人在直y↑ 角坐标系的原点，且 面对y轴的正方向。 现要使其移动到点A (2,2),则给机器人发 出的指令应是什么？ (2)机器人在完成上述指令后，发现在P(6,0)处有一 小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚 动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器 人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使 易错易混辨析 它能最快截住小球.（角度精确到度：参考数据： sin49°≈0.75，c0s37≈0.80，tan37≈0.75) ○因考虑不全而出错 L.如果方程x2一&x+15=0的两个根分别是R△ABC 的两条边的长度，△ABC中最小的角为∠A,那么 tanA的值为 () A c青 n或号 ○忽视三角函数值的取值范围 2.已知x=coa(a为锐角)满足方程2x2-5x十2=0， 求cosa的值。 第一章直角三角形的边角关系 20