3.7 切线长定理-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

*3.7 切线长定理 )新知在线 6.(广州市第二中学二摸)如图，在Rt△ABC中，∠B 新课知识提前练 =90°，BC=4,AB=3.以BC上的一点O为圆心， 1.过圆外一点画圆的切线，这点和 之间的 (OB为半径作⊙O与AC相切于点E,则⊙O的半 线段长，叫做这点到圆的切线长。 径为 2. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它 7.如图，从两个同心圆⊙O的大圆上一点A,作大圆的 们的切线长 ,这一点和圆心的连线 弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点. 两条切线的夹角. 求证：AB=AD, )基础在线 8 知识要点分类练 知识点切线长定理 1.如图，P为⊙O外一点，PA,PB分别切⊙O于A,B 两点，若PA=3,则PB= ( A.2 B.3 C.4 D.5 P<60 第1题图 第2题图 2.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA, 8.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，AC是 PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°，PA=8, ⊙O的直径，∠P=60°，OA=2,求BC的长. 那么弦AB的长是 () A.4 B.43 C.8 D.83 3.(中考·荆门)如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B 是切点，若∠P=70°，则∠ABO= A.30 B.35 C.45 D.55° 第3题图 第4题图 4.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相 切于点D,E,F,且AD=2,△ABC的周长为14， 则BC的长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,若PB=12, 能力在线· 方法规律综台练 PO=13,则AO= 9.如图，已知PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别 是A,B,则以下关系不一定成立的是 A.∠APB+∠AOB=180 B.∠APO=∠BPO C.∠AOP=∠BOP 第5题图 第6题图 D.∠APB=∠AOB 探究在线九年级数学（下）·Bs 10.如图，△ABC的周长为16，∠A=60°，BC=6,若 15.如图，直线AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E, ⊙O与BC,AC,AB三边分别切于E,F,D点，则 F,G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求： DF的长为 (1)BOC的度数： A.2 B.3 C.4 D.6 (2)⊙O的半径. 第10题图 第11题图 11.如图，MA,MB是⊙O的切线，切点为A,B,点C 为优弧AB上一点，且OC∥MB,若∠AMO=25. 则∠OCA等于 () A.100°B.15 C.20° D.25 12.一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半 径为5cm的圆环，当滚到与坡面BC开始相切时 停止.其中AB=40cm,BC与水平面的夹角为 60°，其圆心所经过的路线长是 cm. (结果保留根号) 840em ②拓展在线 8 培优圾尖是升练 第12题图 第13题图 13.以正方形ABCD的边长BC为直径作半圆O,过 16.如图，AD是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连接 点D作直线切半圆于点F,交AB边于点E,若 PO交⊙O于点C,PB,PD分别切⊙O于点B,D, 正方形边长为4，则△ADE的周长为 ,直 连接AB,AC 角梯形BCDE的周长为 (1)求证：AB∥OP: 14.(教材P96习题T1变式)如图，PA,PB是⊙O的 (2)连接PA,若PA=2√2，tan∠BAD=2,求PC 切线，CD切⊙O于点E,△PCD的周长为12， 的长 ∠APB=60°.求： (1)PA的长： (2)∠COD的度数. 第三章圆 7228s-子+a+M. A-宝是⊙的线： 在△中，下-=可厚， 7,1世用：连接A “∠CA-∠0aE∠D E-X岁2，六贴-风一E一22。 AH.∠CB=∠UC, 1-++4n :AE⊥A,÷∠CAi+∠ED-: 解得一任 ∠ac∠uB2TB 在AE中A广=r+,AE2强 又CAU?于点D, E后，C-0C✉4I-i=灯。 .∠AD+∠Dm㎡ 恬解在战 20E+∠0r-ZTD+∠m- ,AE+(是=AW,∴，∠A=, /1=/风 H明：#AD城C,DAL 比LB,点E在O)上·AB是⊙O的切线 又AB~ABLF-AD.△AHFaLxS4SD .∠CLA￥∠BD= ∠D-1阶-E+∠4 a指，过点0作阳工CD干点H AM-AD-1. 航(1D连核不 ∠APB=∠=，P是⊙A的打线 AE度C,∠A=T B是⊙A前切线 摆切线长建理 1:∠AFI-∠F-0,F这AC AD.∠D=∠EH- (过点D作川L俱C'干点目， 得EeF,(下 GALDL △na潭-器 :∠A-∠MD=∠D-, /0p=∠P 平分∠AH⊥I,(4上L UD一AB一1挥边无AHHD为正方用 SOH-OL -A-0,-6一