3.6 第2课时 切线的判定及三角形的内切圆-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

第2课时 切线的判定及三角形的内切圆 知识点②三角形的内切圆及内心 新知在线 新课知识提前练 5.下列关于三角形的内心，说法正确的是 1.切线的判定定理：经过半径的外端并且 这 A.内心是三角形三条角平分线的交点 条半径的直线是圆的切线。 B.内心是三角形三边中垂线的交点 2.判定圆的切线除定理外还有以下两种判定方法： C.内心到三角形三个顶点的距离相等 ①定义：和圆只有 个公共点的直线是圆的 D.纯角三角形的内心在三角形外 切线： 6.如图.⊙O是△ABC的内切圆，若∠A=70°，则 ②数量关系：和圆心的距离等于 的直线 ∠BOC= () 是圆的切线。 A.125 B.115 C.100° D.130° 3.与三角形三边都 的圆叫做三角形的内切 圆.内切圆的圆心是三角形三条 线的 交点，叫做三角形的 心. 分基础在线 知识要点分类练 第6题图 第7题图 知识点①切线的判定 7.如图，⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F,若∠B =50°，∠C=60°，连接OE,OF,DE,DF,则∠EDF 1.已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P 等于 () (点E,F在点P的两旁)，下列条件能判定直线 A.45 B.55° C.65 D.70 EF与⊙O相切的是 8.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC A.OP=5 B.OE-OF 的外接圆⊙O相交于点D.求证：DE=DB. C.O到直线EF的距离是4D.OP⊥EF 第1题图 第2题图 2.如图，⊙O的半径为4cm,BC是直径，若AB=10m, 则AC= cm时，AC是⊙O的切线. 3.如图所示，在平面直角坐标 系xOy中，半径为2的⊙P 的圆心P的坐标为（一3,0）， 易错点混淆内心和外心的概念而出错 将⊙P沿x轴正方向平移， 9.如图，点1和O分别是△ABC的内心和外心，若 使⊙P与y轴相切.则平移 ∠AIB=125,则∠AOB= () 的距离为 A.120 4.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点， B.125 过点B作BD⊥CD,垂足为D,连接BC,BC平分 C.135° ∠ABD.求证：CD为⊙O的切线. D.140 能力在线 方法规律综台练 10.(石家庄长安区二模)如图，在△ABC中，AG平 分∠CAB,使用尺规作射线CD,与AG交于点 E,下列判断正确的是 () A.AG平分CD B.∠AED=∠ADE C.点E是△ABC的内心 D.点E到点A,B,C的距离相等 69 探究在线九年级数学（下）·BS 拓展在线 8 培优拔尖是升练 15.(中考·柳州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC AD⊥AB,AD=AB=1,DC=5,以A圆心，AD 第10题图 第11题图 为半径作圆，延长CD交⊙A于点F,延长DA交 11.(著宁市一模)如图，AB是⊙O的直径，BC交 ⊙A于点E,连接BF,交DE于点G. ⊙O于点D,DE⊥AC于点E,下列说法不正确 (1)求证：BC为⊙A的切线： 的是 () (2)求cos∠EDF的值： A.若DE=DO,则DE是⊙O的切线 (3)求线段BG的长 B.若AB=AC,则DE是⊙O的切线 C.若CD=DB,则DE是⊙O的切线 D.若DE是⊙O的切线，则AB=AC G 12.如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠CAB=50°，当 ∠BCD= 时，CD为⊙O的切线. 0 第12题图 第13题图 13.(韶关市模拟)如图，在四边形ABCD中，AB CB,AD=CD.若∠ABD=∠ACD=30°，AD=1, 则△ABC的内切圆面积为 (结果保 留x). 14.阅读下列材料： 海伦公式：S=√p(p一a)(p一b)(p一c)(其中a, b.c是三角形的三边长，p=a十十c,S为三角形 2 的面积)】 根据上述材料，解答下列问题： 如图，在△ABC中，BC=5,AC=6,AB=9. (1)用海伦公式求△ABC的面积： (2)求△ABC的内切圆半径r. 第三章圆 70苑展在线 11建接（入交A出十点 1L4挺用：AD为白检，AL棋 ÷∠DAB-2∠A 6,旺明：”C为直径 “克为E的中点， BD-CD.BD-CD 2性接C AC网， OCLAEAE-AK )B,古C三点以D为心，以W为半径的圆上. 山是C0的直技，∠MB, 又泥⊥w,品：A DL,,∠C2=∠AN 星由：由1年以2=（∠1=∠2。 ,∠CD5-∠AC=∠E (,A=0,∠A=∠(W 又∠2■∠3,1-∠3， '∠-∠A,∠AK-空 ∴ANH,四诗形A:是平行四诗根 △Kan@△DEC, 5/=/a+∠4，∠w=∠1十3： 又”E是∠A的平计线，∠年一∠， nA-专-瓷 造接D, AKCTAED ,AC=5-CD=4-∠U=9,÷-AD=7, 121证：，1D为AC的中点，