3.5 确定圆的条件-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

3.5 确定圆的条件 (2)画半径为3cm的圆，使它经过A,B两点，这样 新知在线 新课知识捉前练 的圆能画几个？ 1.确定一个圆需要两个元素，即确定 的位 (3)画半径为2cm的圆，使它经过A,B两点，这样 置和 的大小.①过一个定点A作圆，由于 的圆能画几个？ 圆心和半径都没有限制，所以可以作 个 圆：②过两个定点A,B作圆，因为圆心到这两点 的距离相等，所以线段AB的 线上 任意一点都可能为圆心，也可以作 个圆： ③经过不在同一直线上的三个已知点A,B,C作 圆，圆心既要在线段AB的 线上，又要 在线段BC的 线上，因此圆心是这两 条垂直平分线的 ,半径长等于圆心到 点A的距离，所以这样的圆只有 个 2.不在 上的三个点确定一个圆。 知识点②三角形的外接圆与外心 3.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的 5.三角形的外心具有的性质是 外接圆的圆心是三角形三边 线的交 A.到三边距离相等B.到三个顶点距离相等 点，叫做三角形的 ,这个三角形叫做圆的 C.外心在三角形外 D.外心在三角形内 内接三角形 6.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分 别为(1,4)，(5,4)，(1,0)，则以A,B,C为顶点的 )基础在线 知识要点分类练 三角形外接圆的圆心坐标是 () A(3.2)B.(2,3)C.(1.3) D.(3.1) 知识点①不在同一条直线上的三个点确定一个圆 L.可以作圆且只可以作一个圆的条件是 () A.已知圆心 B.过三个已知点 MO N C.已知半径 B D.过不在同一条直线上的三个点 第6题图 第7题图 2.如图，点A,B,C在同一直线上，点D在直线AB 7.如图，点O是△ABC的外心，OD⊥AB,OE⊥AC 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为 垂足分别为D,E,点M,N分别是OD,OE的中 ( 点，连接MN,若MN=2,则BC= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知：在△ABC中，AB=AC (1)求作△ABC的外接圆：（要求：尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法) (2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离 ④ A B 为8，BC=12.则求出⊙O的面积. 第2题图 第3题图 3.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中 四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的 圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是( A.① B.② C.③ D.④ 4.(教材P88习题T2变式)已知线段AB=6cm. (1)画半径为4cm的圆，使它经过A,B两点，这样 的圆能画几个？ 65 探究在线九年级数学（下）·BS 易错点对概念理解不清而导致出错 (2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心，以 9.下列命题正确的个数有 ( DB为半径的圆上？并说明理由. ①过两点可以作无数个圆：②经过三点一定可以 作圆：③任意一个三角形有且只有一个外接圆： ④任意一个圆有且只有一个内接三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ) 能力在线 方法规律综合练 10.已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE (点E与点A,B不重合)，下列说法：①点O是 △AEB的外心：②点O是△ADC的外心：③点O 是△BCE的外心：④点O是△ADB的外心.其 中说法一定正确的是 () A.②④ B.①③ C.②③④ D.①③④ 11.如图，矩形纸片ABCD中，AD=15cm,AB=10m, 拓展在线 培优坂尖湿升纤 点P,Q分别为AB,CD的中点，E,G分别为BC,PQ 15.锐角三角形ABC外接圆的圆心为O,线段OA, 上的点，将这张纸片沿AE折叠，使点B与点G重 BC的中点分别为M,V,∠ABC=4∠OMN 合，则△AGE的外接圆的面积为 () ∠ACB=6∠OMN.设∠OMN=a. A.l00 3 x cm2 B4 3 xcm2 (1)请直接用0表示∠BAC,∠MON: (2)判断△OMN的形状，并给出证明： C.100x cm D225 cm2 (3)求∠OMN的大小. D 0 第11题图 第12题图 12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，M,N分别是 AB,AC的中点，连接OM,ON,分别交BC于 点F,E,若BF=5,FE=3,EC=4,则△ABC的 面积为 13.如图，在△ABC中，∠A=60°， BC=5cm.能够将△ABC完全 覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm. 14.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC,垂 足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接 BD.CD (1)求证：BD=CD: 第三章圆 66苑展在线 11建接（入交A出十点 1L4挺用：AD为白检，AL棋 ÷∠DAB-2∠A 6,旺明：”C为直径 “克为E的中点， BD-CD.BD-CD 2性接C AC网， OCLAEAE-AK )B,