2.5 第2课时 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

第2课时 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 知识点②利用图象求一元二次不等式的解集 新知在线 新诔知识捉前练 5.(秦皇岛市青龙县期未)二次函数y=a.x2+hr十c 利用图象法求方程a.x十bx十c=0(a≠0)的近似 的图象如图所示，则函数值y>0时，x的取值范 根的步骤是： 围是 () (1)作出函数 的图象： A.x<-2 B.x>5 C.-2<.x<5 (2)利用图象找出函数图象与 轴的交点： D.x<-2或x>5 (3)根据交点的 坐标，按近似要求写出方程 a.x2十bx十c=0的近似根. 基础在线 知识要点分类练 3 第5题图 第6题图 知识点①利用图象法求一元二次方程的近似根 1.下列表格是二次函数y=a.x2十hx十c的自变量x 6、(唐山市丰南区二模)如图已知二次函数”=号 与函数值y的对应值，判断方程a.x2十b.x十c=0 (a≠0，a,b,c为常数)的一个根x的范围是( 青女的图象与正比例函数为一号x的图象交于点 44 A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若0<y<,则x 6.17 6.18 6.19 6.20 的取值范围是 y=ax+bx+c -0.03-0.01 0.02 0.04 A.0<x<2 B.0x3 C.2<x<3 D.x<0或x>3 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 7.自主学习，请阅读下列解题过程 C.6.18<r<6.19 D.6.19r6.20 例：用图象法解一元二次不等式：x一2.x一3>0. 2.如图，以直线x=1为对称轴的二次函数y=a.x+ 解：设y=x2一2x-3,则y是x的二次函数. x十c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次 ,a=1>0,.抛物线开口向上 方程a.x2十bx十c=0的正数解的范围是 () 又当y=0时，x2一2.x-3=0,解得=一1， A.2<x<3 B.3<x<4 x1=3. C.4r<5 D.5<x<6 由此得抛物线y=x2-2x一3的 大致图象如图所示。 观察函数图象可知：当x<一1 或x>3时，y>0. .x2一2x-3>0的解集是x< -1或x>3. 第2题图 第3题图 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和 3.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的顶点坐标 方法解答下列问题： (一1，一3.2)及部分图象（如图所示），由图象可知 (1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 关于x的一元二次方程ax2十hx十c=0的两个根 :(只填序号) ①转化思想：②分类讨论思想：③数形结合思想 分别是1=1.3和x2= (2)观察图象，直接写出一元二次不等式x2一2x一3 4.(教材P59复习题T9变式)利用图象估计方程 <0的解集是 x2十2x一4=0的近似根（精确到0.1）. (3)仿照上例，用图象法解一元二次不等式一x十 4x-30. 45 探究在线九年级数学（下）·BS )能力在线 (2)若方程x2-2x十c=0有一个根在0和1之 & 方法规律综合练 间，求c的取值范围。 8在利用图象法求方程=之十3的解话时， 下面是四位同学的解法： 甲：函数y=产-之一3的图象与x轴交点的横 坐标为x1: 乙：函数y=2和y=之x十3的图象交点的横坐 标为、 1 丙：函数y=文+3和y=2x的图象交点的横坐 ○拓展在线 8 培优拔尖是升练 标为x1,: 14.如图，抛物线y=一x2一2x十3的图象与x轴交 丁：函数y=2+1和y=2x十4的图象交点的横 于点A和点B,与y轴交于点C,直线为=一 2 坐标为2… 十b交抛物线于点B和点D,连接CD,BC. 你认为正确解法的同学有 (1)求D点坐标： A4位B.3位 C.2位 D.1位 (2)求△BCD的面积： 9.(中考·贺州)如图，已知抛物线 (3)直接写出当地>少时，自变量x的取值范围。 y=a.x十c与直线y=k.x十m交于 A(一3，y),B(1,y2)两点，则关于 x的不等式a,x2十c≥一kx十m的 解集是 () A.≤-3或x≥1 B.z≤-1或x≥3 C.-3≤x≤1 D.-1≤x3 10.方程x2+3.x-1=0的根可视为函数y=x+3的 图象与函数y一的图象交点的横坐标，那么用 此方法可推断出方程x十x一1=0的实数根x 所在的范围是 () A.-1<<0 R0<号 c<<1 D.1<xw<2 11.已知二次函数y=a.x2+hx十c中，函数y与自变 量x的部分对应值如下表： x…-10123… y…105212… 则不等式a.xr2+hx+c5的解集是 12.对于二次函数y=x2+2x-5,当x=1.4时，y= -0.24<0,当x=1.45时，y=0.0025>0:所以 方程x2十2.x一5=0的一个正根的近似值是 .(精确到0.1)