2.5 第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

2.5二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系 知识点②二次函数与一元二次方程之间的关系 新知在线· 新课知识提前练 5.(广东省梅州市二模)关于x的一元二次方程x2十 L.当二次函数y=a.x2十hx十c的图象与.x轴有两个 2x十m=0没有实数根，抛物线y=x2十2x十n的 交点时，方程a.x2十bz十c=0有 个不相等 顶点在 () 的实数根：当二次函数y=a.x2十b.x十c的图象与 A.第一象限 B.第二象限 x轴只有一个交点时，方程ax2+bx十c=0有两个 C,第三象限 D.第四象限 的实数根：当二次函数y=a:x2十b.x十c 6.已知二次函数y=x一3x十m(m为常数)的图象 的图象与x轴没有交点时，方程a.x2十hr十c=0 与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次 () 实数根. 方程x2一3.x十m=0的两实数根是 A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,2=-3 2.二次函数y=a.x2十bx十c的图象与x轴的交点情 C.1=1,.x2=2 D.x1=1.2=3 况可由一元二次方程a.x2十hr十c=0的根的判别 7.若函数y=ax+bx的图象如图所示，则关于x的一 式△=b2一4ac来判断： 元二次方程a.x2+bx+5=0的根的情况为( (1)当-4ac>0时台抛物线与x轴有个公 A.没有实数根 共点： B.只有一个实数根 (2)当？一4ac=0时台抛物线与x轴只有 K C有两个相等的实数根 公共点： D.有两个不相等的实数根 (3)当-4ac<0时台抛物线与x轴 公 8.已知二次函数y=ax十x十c的图像经过点A(一8， 共点。 0),B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程ax十 3.二次函数y=ax十h十c的图象与x轴交点的 hx十c=0的解是 坐标就是一元二次方程ax'十x十c=0的根 9.已知二次函数y=ax2十hx十c的图象如图所示， 利用图象回答： 基础在线 知识要点分炎练 知识点①二次函数图象与x轴的交点个数 1.二次函数y=x2一2.x十1与x轴的交点个数是 r A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.若二次函数y=mx2一2.x十1的图象与x轴无交 点，则m的取值范围为 () A.m<1 B.m>1 (1)方程a.x2十bx十c=0的根是 Cm>一1且m≠0 D.m<1且m≠0 (2)方程a.z2十bx十c=一3的根是 3.抛物线y=x2十8x十m的顶点在x轴上，则m= (3)方程azx2+bx十c=5的根是 (4)方程a2+hx+c=一4的根是 4.已知抛物线y=x2十m.x一2一4(m>0). (5)方程a.x2+bx十c=一6的根的情况怎样？ 证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。 易错点忽略确定函数类型，漏掉函数是一次函数 的情况而导致出错 10.若函数y=mr+(m十2)z+号m+1的图象与 x轴只有一个交点，那么m的值为 () A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0,2或-2 43 探究在线九年级数学（下）·S 能力在线 方法规律综合练 拓展在线 培优拔尖是升练 11.抛物线y=2一4.x一m2+1(m是常数)与坐标轴 17.已知二次函数y=ax2-2a.x-3(a>0),当2≤x 交点的个数为 ≤4时，函数有最大值5. A.0 B.1 C.2或3 D.3 (1)求此二次函数图象与坐标轴的交点： 12.(中考·铜仁)已知直线y=x十2过一、二、三象 (2)将函数y=a.x2-2ax一3(a>0)图象x轴下 限，则直线y=kx+2与抛物线y=x-2x十3的 方部分沿x轴向上翻折，得到新的图象，若点 交点个数为 () P(x6,)是翻折得到的抛物线弧部分上任意 A.0个 B.1个 一点，若关于m的一元二次方程m一m十 C.2个 D.1个或2个 一4十y=0恒有实数根，求实数k的最大值. 13.已知二次函数y=(x-p)(x一q)一2，若m,n是 关于x的方程(.x一)(x一q)一2=0的两个根， 则实数m,n,p,g的大小关系可能是 A.m<p<g<n B.m<p<<q C.p<m<n<q D.p<m<q<n 14.若抛物线y=(a一1)x2一2x+3与x轴有交点， 则整数a的最大值是 15.(中考·遵义)抛物线y=ax2十b.r十c(a,b,c为常 数，a>0)经过(0,0)，(4,0)两点.则下列四个结 论正确的有 (填写序号). ①4a+b=0: ②5a+3b+2c>0: ③若该抛物线y=a.x十bx十c与直线y=-3有 交点，则a的取值范围是>： ④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程 a.x+bhx十c一t=0(t为常数，1≤0)的根为整 数，则1的值只有3个， 16.已知二次函数y=x2十2x十m的图象C,与x轴