2.4 第1课时 利用二次函数求几何最值问题-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

2.4二次函数的应用 第1课时利用二次函数求几何最值问题 4.如图，已知△ABC,∠B-90°，AB=30,BC=40.点P 新知在线多 新课知识提前练 是斜边AC上一个动点，作PD⊥AB于点D,作PE L.用二次函数求几何图形最大面积的一般步骤： ⊥BC于点E (1)引入自变量： (1)设CE=x,则BE= ,由△PECo (2)用含 的代数式分别表示与所求几 △ABC得PE= 4 何图形相关的量： (2)设矩形PD3E的面积为y,则y与x的函数关系 (3)根据几何图形的特征，列出其面积的计算公 是 ,若化为y=a(,x一h)2十k的形 式，并且用 表示这个面积： 式，则y (4)根据函数关系式，求出最值，及取得最值时 (3)当x= 时，矩形PDBE的面积最大，最 的值： 大值是 (5)检验解的合理性， 知识点②利用二次函数解决实物抛物线问题 2.二次函数y=ax2十hx十c(a>0),当x= 时， 5.如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y= y有最小值，最小值为 2x+8(单位：米)，施工队计划在隧道正中搭 3.二次函数y=uz2十br十c(a<0),当x 时， 建一个矩形脚手架DEFG,已知DE:EF=3:2,则 函数有最 值，为 脚手架高DE为 () )基础在线 A.7米 B.6.3米 C.6米 D.5米 知识要点分类练 知识点①面积最值问题 L.如果矩形的周长是16，则该矩形面积的最大值为 A.8 B.15 C.16 D.64 MB 第5题图 第6题图 2.如图，点C是线段AB上的一点，AB=1,分别以 6.如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN, AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方 高度为1,6米，支架部分的形状为开口向下的抛物 形的面积之和，下列判断正确的是 线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地 A.当C是AB的中点时，S最小 面的高度为2.4米，灯罩顶端D距灯柱AB的水 B.当C是AB的中点时，S最大 平距离为1,4米，则灯罩顶端D距地面的高度为 C.当C是AB的三等分点时，S最小 米 D.当C是AB的三等分点时，S最大 易错点求实际问题二次函数的最值，忽略考虑自 变量的取值范围而导致出错 7.(教材P47习题T2变式)有一个矩形苗圃园，其中 一边靠墙，另外三边用长为20m的篱爸围成，已知 墙长为15m,若平行于墙的一边长不小于8m,则这 第2题图 第4题图 个苗圃园面积的最大值和最小值分别为 3.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 A.48m,37.5m x(m)与面积y(m)满足函数关系y=一(x一12)2 B.50m2,32m 苗同网 十144(0<x<24),则该矩形面积的最大值为 C.50m2,37.5m m2. D.48m,32m 39 探究在线九年级数学（下）·s )能力在线 8 方法规律综合练 拓展在线 培优拔尖是升练 8.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=7,点E,F 1山.如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮.已知球 分别是AB.C上的点，且满足AE-CTE>号AD). 出手时离地面)米.与篮圈中心的水平距离为 分别以AE,CF为边向矩形内部构造正方形AEMH 7米.当球出手的水平距离4米时到达最大高度 和正方形CFG,记阴影部分的面积为S,则S的最 4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米 小值为 (1)请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮 A.9 B.10.5 C.12 D.15 球运行轨迹的抛物线解析式： (2)问此篮球能否投中？ (3)此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸 高为3.19米，他如何做才有可能获得成功？ (说明：在球出手后，未达到最高点时，被防守 队员拦截下来，称为盖帽，当球到达最高点 第8题图 第9题图 后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截， 9.超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置 属于犯规，判进攻方得2分) 的果冻.果冻高为4cm,底面是一个直径为6cm的 圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成 本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD(不计 重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为( A.(6+32)cm B.(6+2w3)cm C.(6+2w5)cm D.(6+3/5)cm 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB边 上，BE=1,F为BC的中点.将正方形截去一个 角后得到一个五边形AEFCD,点P在线段EF上 运动（点P可与点E,点F重合），作矩形PMDN, 其中M,N两点分别在CD,AD边上.设CM=x, 矩形PMDN的面积为S. (1)DM= (用含x的式子表示)，x的取 值范围是 (2)求S与x的函数关系式： (3)要使矩形PMDN的面积最大，点P应在何处？ 并求