2.3 第2课时 已知三点确定二次函数的表达式-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

第2课时 已知三点确定二次函数的表达式 6.如图，二次函数y=a.x2十 新知在线 新课扣识捉前练 bx十c的图象经过点(-I, 求二次函数y=a.x2+bx十c的解析式，由于解析 0),(3.0)和(0.2)，当x=2 式中含有个待定系数，它们分别是 时，y的值为 所以一般需要 个点的坐标，列出一个 元 7.已知二次函数y=a.x2十br十c的图象经过A(一1， 次方程组，并求出 的值，就可以写出 0),B(3,0),C(4,5)三点. 二次函数的表达式.这种确定二次函数表达式的方法 (1)求抛物线的解析式； 叫 (2)当一2<x<2时，求函数值y的范围. )基础在线 8 知识要点分类练 知识点由三点确定二次函数表达式 L.已知抛物线y=a.x2十br+c过(1，-1)，(2，-4) 和(0,4)三点，那么a,b,c的值分别是 () A.a=-1,b=-6,c=4 B.a=1,b=-6,c=-4 C.a=-1,b=-6,c=-4 D.a=1,b=-6,c=4 2.如果A(一2，n),B(2,n),C(4,n十12)这三个点都 在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式 可能是 () A.y=2x By=-2 C.y=-x D.y=x2 3.已知二次函数的图象经过点（一1，一5），(0，一4) 和(1,1)，则这个二次函数的表达式为 () A.y=-6.x2+3.x+4B.y=-2.x2+3.x-4 C.y=x2+2x-4 D.y=2x2+3x-4 4.小宇在利用描点法画二次函数y=ax2+br+c (a≠0)的图象时，先取自变量x的一些值，计算出 3 能力在线 方法规律综台练 相应的函数值y,如下表所示： 8.二次函数y=a.x2十bx十c的图象经过(0,0)， 0 1 2 3 4 (-1,一1)，(1,9)三点，下列性质错误的是() y 40 -103 A.开口向上 接着，他在描点时发现，表格中只有一组数据计算 B.对称轴在y轴左侧 错误，他计算错误的一组数据是 C,经过第四象限 63 D.当x>0,y随x的增大而增大 y=3 y=0 9.已知抛物线过点A(2,0),B(一1,0)，与y轴交于 x=2 C. x=0 D. 点C,且OC=2,则这条抛物线的表达式为() y=-1 y=4 A.y=x2-x-2 5.一个二次函数，当自变量x=一1时，函数值y=2: B.y=-x2+x+2 当x=0时，y=一1：当x=1时，y=一2.那么这个 二次函数的表达式为 Cy=x2-x-2或y=-x+x+2 D.y=-x2-x-2或y=x十x十2 35 探究在线九年级数学（下）·s 10.如图，在平面直角坐标系中，点A(一4,0)，点 B(0,一5)，点C(m,0)(m>0),过点A作直线BC 拓展在线 培优拔尖是升练 的垂线交y轴于点D,则随着m值的增大，经过 14.如图所示，抛物线y=a2十x十c经过A(一2,0) A,D,C三点的抛物线的开口大小的变化情况是 B4,0),C(0,4)三点，抛物线对称轴与x轴交于点D. (1)求该抛物线的解析式； A.保持不变 B.逐渐变大 (2)若点E为对称轴上一点，将线段ED绕点E C.逐渐变小 D.时大时小 顺时针方向旋转90°得到线段EF,若点F恰 好在该抛物线上，求线段DE的长 第10题图 第12题图 1l.抛物线y=a.x2+bx十c经过A(一2,4)，B(6,4) 两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O 落在坐标原点，点A,C分别位于x轴，y轴的正半 轴，G为线段OA上一点，将△OG沿CG翻折， O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函 数y=1经过点B二次函数y=ar+br十c(a≠ 0)的图象经过C(0,3),G,A三点，则该二次函数的 解析式为 .(填一般式) 13.如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA,且OB 20A,点A的坐标是（一1,2）. (1)求点B的坐标： (2)求过点A,O,B的抛物线的表达式： (3)连接AB,在(2)中的抛物线上求出点P(异于 点O),使得S△P=S△m. 第二章二次函数 36原能情线件右解向上客为的单位长值相同， 设醇脂物线向右向将上各除通了A0个单位长度.侧 由1+46+2，解 FP(2十+1， ,=0. 当广喜时号的值有最大n 经钢的情战的解前式为一士一日-42+ 二游物线的对有错为有线了一一会一1 y--号 此时-g+4p+-一2×（号）'+×+4-号 将点4.0代人，得-安4-2-初+2+-0 C4,0),-2.02 3由y0韩y4得符合条件的点尸0： 2- 解料一6或一何金去)， 过M点作N⊥：轴，突于点N, 2a-e++)期N(a,-+ n(.)n() 6直叫号，) 周药港物