2.3 第1课时 已知两点确定二次函数的表达式-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

2.3 确定二次函数的表达式 第1课时 已知两点确定二次函数的表达式 5.已知二次函数y=x十bx十c的最小值是一6，它 新知在线· 新课知识提前练 的图象经过点(4，)，则c的值是 L.顶点式函数y=a(x一h)产十k知道顶点坐标 A.-4B.-2C.2 D.6 再加上一个普通点坐标，就可以确定这个二次函数表 6.已知二次函数图象的顶点坐标为(1，一1)，且经过 达式 点(3,7)，求该函数的解析式 2.一般式函数y=a.x2十br十c中，若只未知两个待 定字母，那就需要个普通点坐标就可确定 这个二次函数表达式：若只未知一个待定字母，那 就需要。■ 个普通点坐标就可确定这个二次函 数表达式 3.若已知二次函数图象与x轴交点的两个横坐标 x1,,可设二次函数的表达式为y=a(x一x1)(x 一x2),再需要 个普通点坐标就可以确定二 次函数表达式。 知识点3利用“交点式“求二次函数表达式 7.(教材P43习题T2变式)抛物线与x轴交点的横 基础在线 知识要点分类练 坐标为一2和1，且经过点(2,8)，则抛物线的解析 知识点①由任意两点求二次函数表达式 式为 () L.二次函数y=a.x+k的图象经过点(1，一6)和(2， A.y=2.x2-2x-4 B.y=-2x2+2.r-4 3),则对应的抛物线的表达式为 C.y=x2+x-2 D.y=2.x2+2x-4 A.y=3.x2-9 B.y=3.x2+9 8.如图所示，抛物线y=x2十hx十c C.y=-3.x2-9 D.y=-3.x2+9 的解析式为 ,对 2.(教材P43“随堂练习”T2变式)已知二次函数y= 称轴为直线 ,顶点坐标为 x2+h.x+c经过点P(2,9),与y轴交于点M(0, 3),则b=c= 9.抛物线y=ax十十c与x轴两个交点为（一1,0）， 3.已知抛物线y=a.x2十bx十3经过点(-3,0).(2， (3,0),其形状与抛物线y=2zx2相同，则抛物线的 一5).求此抛物线的解析式. 解析式为 能力在线 方法规律综台练 10.已知二次函数y=ax2+4x十c,当x等于-2时， 函数值是一1：当x=1时，函数值是5.则此二次 函数的表达式为 () A.y=2x2+4x-1 B.y=x2+4x-2 知识点②利用“顶点式”求二次函数表达式 C.y=-2.x2+4.x+1D.y=2x2+4x+1 4.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表 11.二次函数y=ax2+hx十c的图象的顶点坐标是 达式为 (2,1),且图象与y轴交于点(0,9).将二次函数 A.y=x2+2.x-3 y=ax十hx十c的图象以原点为旋转中心顺时针 B.y=x2-2x-3 旋转180°，则旋转后得到的函数解析式为() C.y=-x2+2x-3 A.y=2(x-2)2+1B.y=-2(x-2)2-1 D.y=-x2-2.x+3 C.y=-2(.x+2)-1D.y=-2(.x+2)2+1 33 探究在线九年级数学（下）·Bs 12.二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0，a、b、c是常数) 中，自变量x与函数y的对应值如下表： 拓展在线 培优拔尖是升练 -1 0 2 1 2 2 1+2 16.如图，直线y=一号十2交y轴于点A,交x轴 7 y -2 2 4 0 于点C,抛物线y=-2+r+c经过点A与 根据上表可知，该二次函数图象的对称轴是 点C,且交x轴于另一点B. ,顶点坐标为 ,与y轴的交点 (1)求此抛物线的解析式及点B的坐标： 坐标为 ,与x轴的交点坐标为 (2)在直线AC上方的抛物线上有一点M,求 △ACM面积的最大值及此时点M的坐标： ,该二次函数的表达式为 (3)将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针 旋转90°得到线段OA',若线段OA'与抛物 13.如图，已知△OBC是等腰 线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写 直角三角形，∠CB=90°， 出m的取值范围。 若点B的坐标为(4,0)，点C 在第一象限，则经过O,B,C 三点的抛物线的解析式是 B/0 14.已知抛物线y=ax+hx十c与x轴交于不同的两 各川图 点A(m,0)和B(x2,0),与y轴的正半轴交于 点C.如果x,x2是方程x2一x一6=0的两个根 (红<)，且△ABC的面积为5，则此抛物线解 析式为 15.(中考·盐城)已知抛物线y=a(x一1)2十h经过 点(0，-3)和(3,0). (1)求a,h的值： (2)将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右 平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写 出新的抛物线相应的函数表达式 第二章二次函数 34礼，(1雨数=化/是关于×的三次涵数 六当为心为<0时的眼指范限是一2 解得=一2w=16食去3，÷w=一21 记触特线语y植向下平移3✉个单位