2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与性质-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

第4课时 二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象与性质 知识点2二次函数y=a.x+hx+c的应用 新知在线 新课知识提前练 4.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面 1.二次函数y=a.x2十h.x十c(a≠0)配成顶点式函数 为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空 得y= ,顶点坐标为 中划出的曲线是抛物线y=一x十4x(单位：米)的一 ,对称轴为直线 部分，则水喷出的最大高度是 2.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象与性质： A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 (1)函数的图象是一条 线： 米 (2)当a>0时：开口向 :当x< 会时y随 x的增大而 当x>- 品时y随x的 x米 增大而 :当x=一 时y有最 第4题图 第5题图 5.已知两个正方形的面积和y与其中一个正方形边 值为 长x之间的函数解析式y=a.x2一12x十36的图象 (3)当a<0时：开口向 :当x<- 时y随 如图所示.(3,18)是该图象的顶点，当x=4时，这 两个正方形的面积和为 x的增大而 ,当x>- 会时y随x的 A.19B.20 C.22 D.24 增大而 :当x=一 时y有最 6.为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温 2a 度.一段时间内，温度y与时间t的函数关系满足 值为 y=一+121十2，当4≤1≤8时，该地区的最高温 基础在线 度是 () 知识要点分类练 A.38℃B.37℃C.36℃D.34℃ 知识点① 二次函数y=a.x十hx十c的图象与性质 7.某商场经营某种品牌的玩具，根据市场调查发现 1.抛物线y=一2x2+3x一5的对称轴是 销售该品牌玩具获得利润元与销售单价x元 Ax=-号 B=号 (x>40)有如下关系：0=一10x2+1200x-28000. 该玩具销售单价x定为多少元时，商场销售该品牌 Cx=-3 D.z-i 玩具可获得最大利润？最大利润是多少？ 4 2.对于二次函数y=一2x一4x+1,下列说法正确的 是 (） A.当x<0,y随x的增大而增大 B.当x=一1时，y有最大值3 C.图象的顶点坐标为(1,3) D.图象与x轴有一个交点 3.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并 指出当x取哪些值时，y随x的增大而减小 (1)y=-2x2+4x-3: 》能力在线 $ 方法规律综合练 8.(中考·东营)一次函数y=ax十b(a≠0)与二次函 数y=a.x2十b.x十c(a≠0)在同一平面直角坐标系 中的图象可能是 (2)y= 3x2-2x+5. 乐来式 29 探究在线九年级数学（下）·BS 9.向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且 高度与时间的关系为y=a.x2十br十c(a≠0)，若此 拓展在线 8 培优拔尖录升练 炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列 14.(中考·威海)在平面直角坐标系中，抛物线y 时间中炮弹所在高度最高的是 () x2+2mx+2m2-m的顶点为A. A.第8秒 B.第10秒 (1)求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）： C.第12秒 D.第15秒 (2)若点B(2,ym),C(5,)在抛物线上，且ym> 10.(中考·苏州)已知抛物线y=,x+kx一k”的对 ,则m的取值范围是 :(直接 称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个 写出结果即可) 单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的 (3)当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m 抛物线正好经过坐标原点，则k的值是 () 的值. A.-5或2 B.-5 C.2 D.-2 11.(中考·安徽)设抛物线y=x2十(a十1)x十a,其 中a为实数， (1)若抛物线经过点（一1，m),则m= (2)将抛物线y=x2+(a十1)x十a向上平移2个 单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 12.下列关于二次函数y=x2-2m.x+1(m为常数) 的结论： ①该函数的图象与函数y=一x2十2m.x的图象 的对称轴相同： ②该函数的图象的顶点在函数y=一x2十1的图 象上： ③该函数的图象与x轴有交点时，m>1: ④点A(,y)与点B(x)在该函数的图象上 若x1<g,x1十x2>2m,则y1<y2 其中正确的结论是 (填写序号) 13.如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=子2一 2.x十6的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y x2十1于点B,点B在第一象限. (1)求点A的坐标： (2)点P为x轴上任意一点，连接AP,BP,求 △ABP的面积. 第二章二次函数 30礼，(1雨数=化/是关于×的三次涵数 六当为心为<0时的眼指范限是一2 解得=一2w=16食去3，÷w=一21 记触特线语y植向下平移3✉个单位后。 h满是止一十5u8,且一24点 音C.样<一时，明3