2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像与性质-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

第3课时 二次函数y=a(x一h)2十k(a≠0)的图象与性质 知识点2 二次函数y=a(x一h)+k的图象与性质 新知在线 新课知识提前练 4.(中考·阜新)如图，二次函数y=a(x十2)2+k的 二次函数y=a(x -h)十k(a≠0)的图象与性质： 图象与x轴交于A,B(一1,0)两点，则下列说法正 二次 对称顶点 增减变 确的是 函数 开口方向 轴 坐标 最值情况 化情况 A.a<0 x=h时， B.点A的坐标为(-4,0) a>0 y取得最 _值.当a>0当a<0 C,当x<0时，y随x的增大 V- 是 时，在对时，在对 而减小 /B O a(x -h)月 x=h时.称轴的称轴的 左侧，y D.图象的对称轴为直线x=一2 a<0 y取得最左侧，y 值，随x的 随x的 是 增大而 增大而 5已知二次函数y=a(x+2)-1的图象在直线 x=h时， 在对称在对称 a>0 y取得最轴的右轴的右 号的左侧部分)随x的增大而减小，那么 _值，侧，y随侧，y随 a(z 是 x的增x的增 a的取值范围是 -h) x=h时. 大而 大面 6.如果抛物线y=(x十m)2十k一2的顶点在x轴上， 40 y取得最 值 那么常数k为 是 知识点3二次函数y=a(x一h)}、y=a(x一h)十k 2. 函数y=a(x一h)十k的图象可以由函数y=ax 与y=a.x图象之间的关系 的图象平移得到：先向 (h>0)或向 7.把抛物线y=2x向右平移1个单位，所得抛物线 (h<0)平移h个单位长度，再向 (k>0)或 的函数解析式为 () 向 (k<0)平移k个单位长度得到， A.y=2x+1 B.y=2(x+1) C.y=2x2-1 D.y=2(x-1)月 基础在线 8 知识要点分类练 8.将二次函数y=2.x的图象先向 平移 个单位长度，得到函数y=2(x十3)产的图象，再向 知识点①二次函数y=a(x一h)的图象与性质 平移 个单位长度，得到函数y=2(x十3) L.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x一h)2(a≠0) 十4的图象：将二次函数y=一4(x十5)2一6的图象 的图象可能是 先向 平移 个单位长度，得到函数y 一4(x十5)2的图象，再向 平移 个单位 长度，得到函数y=一4x的图象 易错点混淆图象平移和坐标轴平移而出错 D 9.在平面直角坐标系中，函数y=一3x的图象不动， 2.抛物线y=2(x一3)2的顶点坐标为 将x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位，那么在 A.(3,0) B.(-3,0) 新坐标系下抛物线的顶点坐标是 C.(0,3) D.(0,-3) 3.关于二次函数y=一(x一2)的图象，下列说法正 》能力在线 方法规律综合练 确的是 10.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应 A.开口向上 的函数解析式可能为 ( B.最高点是(2,0) 2(x+1)2 B.y=- C.对称轴是直线x=一2 D.当x>0时，y随x的增大而减小 Cy=--1-1Dy=-+1-l 27 探究在线九年级数学（下）·s 拓展在线& 培优拔尖升练 16,如图①，将抛物线P:=名-3右移m个单位 长度得到新抛物线P2:必=a(x十h)十k,抛物线 第10题图 第12题图 P与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,抛物 11.如图，已知二次函数y=-(.x-1)2+1,当-1<x 线P与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C. <a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范 (1)当m=1时，a= ,k= 围是 (2)在(1)的条件下，当<<0时，求x的取 A.d>I 值范围： B.-1<a≤1 (3)如图②，过点C作y轴的垂线，分别交抛物 C.a>0 线P1,P于D,E两点，当四边形ADEB是 D.-1<a<2 矩形时，求m的值 12.二次函数y=a(x十m)”十的图象如图所示，则 一次函数y=m.x十n的图象经过 A第一、二、三象限B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 13.已知A(一4，y),B(-3,),C(3,y%)三点都在 图 图②) 二次函数y=一2(x十2)的图象上，则y·为y 的大小关系为 ,(用“<”连接) 14.已知关于x的二次函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象由y=一2x2平移得到： ②当.x<3时，函数值y随x的增大而增大；当x >3时，函数值y随x的增大而减小： ③当x=2时，函数值y=一1. 该二次函数的解析式为 15.如图，将抛物线y=x2向右平移a个单位长度 后，顶点为A,与y轴交于点B,且△AOB为等腰 直角三角形 (1)求a的值： (2)图中的抛物线上是否存在点C,使△ABC为 等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的 坐标，并求S。:若不存在，请说明理由。 y 第二章二次函