2.1 二次函数-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

二章 二次函数 2.1 二次函数 ③物体自由下落时，下落高度h与下落时间1之间 新知在线 新课知识损前练 的关系为h=2g(g为定值： 1.一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表 ④导线的电阻为R,当导线中有电流通过时，单位 示成y=a.x2十bx十c(其中a,b,c是常数，a 时间所产生的热量Q与电流【之间的关系为Q )的形式，则称y是x的 其 ='R(R为定值) 中a是 ,b是 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 e是 5.(教材P30随堂练习”T2变式)正方形的边长为3， 2.在实际问题中，列二次函数表达式的一般步骤是： 如果边长增加x,那么面积增加y.则y与x之间的 (1)审题，分清题目中的自变量和因变量： 函数表达式是 (2)确定题目中有几个变量，每个变量用怎样的代 A.y=3x B.y=(3+x)2 数式表示： C.y=9+6.x D.y=x2+6.x (3)确定等量关系，用含 的代数式表示 6.如图，长方形ABCD的长为5cm.宽为4cm,如果将 因变量： 它的长和宽都减去x(cm),设它剩下的小长方形 (4)确定自变量的取值范围，要注意自变量的取值 AB'C'D'的周长为y(cm),面积为S(cm),则y与x 范围使实际问题有意义. 之间的函数表达式为 基础在线 y与x是 次函数关系：S与x之间的函数表 知识要点分类练 达式为 知识点①二次函数的定义及一般形式 S与x是 次函数关系。 1.下列函数中，是二次函数的是 D'D A.y=6.x2+1 B.y=6x+1 C.y=8 n+1 2.以x为自变量的函数：①y=(x十2)(x-2):②y= B4—5C (x+2)2:③y=1+2.x-3.x:④y=x2-x(x-1). 7.(教材P31习题T4变式)某商店以每双42元的价 是二次函数的有 ( 格购进一种皮鞋，根据试销得知这种皮鞋每天的 A.②③ B.②③④ 销售量（双）与每双的售价x(元)之间可以看成一 C.①②③ D.①②③④ 次函数关系：1=一4x十204.请写出每天的销售利 3.在二次函数y=一x十5x一2中，4，b,c对应的值 润y(元)与每双的售价x(元)之间的函数表达式， 分别为 () 并确定自变量x的取值范围. A.a=1.b=5,c=-2 B.a=-1,b=5,c=2 C.a=-1,b=5,c=-2 D.a=-1,b=-5,c=-2 知识点②建立二次函数的模型 4.下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有 () ①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分 钟心跳的最高次数b与这个人的年龄：之间的 易错点忽略二次项系数不为0致错 关系为b=0.8(220-a): 8.(安阳县模拟)若函数y=(1十m)x"w1是关于 ②圆锥的高为h,它的体积V与底面半径r之间的 x的二次函数，则m的值是 () 关系为V=号hh为定值： A.2 B.-1或3 C.3D.-1士√/2 探究在线九年级数学（下）·S (2)当MA=2cm时，重叠部分的面积是多少？ 》能力在线 8 方法规律综合练 9.已知函数y=a.x+hx十c,其中a,b,c可在0,1,2， 3,4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有 () A.125个B.100个C.48个 D.10个 10.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是 ( A.y=m.x2+3x-1B.y=(m-1)x2 C.y=(m-1)2x2D.y=(-m2-1).x 11.寒假期间，九(1)班n名同学为了相互表达春节 的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那 么互发信息的总次数m与n的函数关系式可以 表示为 () Am=}, n(n+1) B.m= 2n(n-1) 拓展在线多 培代板尖星升领 C如=名r 15.如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设 D.m=n(i-1) 矩形地面，观察下列图形并解答有关问题 12.某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降 20%,转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四 月份稳步增长，月平均增长率为x,设该企业一月 份产值为a,则该企业四月份的产值y关于x的 函数关系式为 = 尺=2 =3 (1)在第”个图形中，共有 块白色瓷 13.某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时， 砖，共有 每天可以售出100套.据市场调查发现，这种服装 块黑色瓷砖（均用含 的代数式表示)： 每提高1元售价，销量就减少5套，现商场将售价 (2)设铺设地面所用瓷砖总数为y,请写出y与 提高x元销售，则每天的销售利润为y元 (1)中的n的函数关系式（不要求写出自变量 (1)商场售出1件这种服装的利润为 的取值范围)： 元，每天可售出 件，每 天销售利润y与x的关系式是 ,化为一般形式是 (2)填表：表示当提价x取下列值时，利润y的值： (3)若铺设这