1.6 利用三角函数测高-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

1.6 利用三角函数测高 知识点②测量底部不可到达物体的高度 新知在线 新课知识提前练 4.下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容： 1.常用的测量工具有 婚 题目 测量树项到地面的距离 2.使用测倾器测量倾斜角的步骤： (1)把支杆竖直插人地面，使支杆的中心线、铅垂 测量目标 线和度盘的0°刻度线 ,这时刻度盘的 示意图 顶线在水平位置： A 8 (2)转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时 铅垂线所指的度数。 相关数据 AB=30米，∠a=28°，∠3=45 3.测量底部可以到达的物体的高度时，一般利用测 设树顶到地面的高度DC=x米，根据以上条件， 倾器测次仰角，再用皮尺量出测倾器到物体 可以列出求树高的方程为 之间的距离和 的高度，就可计算 A.x=(x-30)tan28° B.x=(30+x)tan28 出物体的高度， C.r+30=xtan28 D.x-30=.xtan289 4.测量底部不可以到达的物体的高度时，一般利用 5.在一次课外综合实践活动中，甲、乙两位同学测量 测倾器在不同的位置测 次仰角，再用皮尺量 出测倾器的高度和 的距 校园内的一棵大树的高度，他们分别在A,B两处 离，就可计算出物体的高度， 用高度为1.5m的测角仪(AE和BD)测得大树 顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离 基础在线 8 (AB)为20m,已知点A,E,F,C,B,D在同一竖 知识要点分类练 直水面内，且FC⊥AB,求大树的高度CF.(结果 知识点测量底部可到达物体的高度 保留根号) L.(福建省三模)小明在学完《解直角三角形》这一章 后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆 的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度 相等，小明先将PB拉到PB的位置，测得∠PB'C 451:D =a(BC为水平线)，测角仪BD的高度为1米，则 B 旗杆PA的高度为 A1+n米 B.1一cosa 米 1 。in米 +m米 D. A(B) D 第1题图 第2题图 2.如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪 放在与电线杆的水平距离为9m的D处.若测角 仪CD的高度为1.5m,在C处测得电线杆顶端A 的仰角为38°，则电线杆AB的高为 米 (精确到0.1m.参考数据：sin38°≈0.616，cos38 ≈0.788，tan38°≈0.781) 3.如图所示，小明同学用 自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度 能力在线 AB,他调整自己的位 方法规律综合练 置，设法使斜边DF保 mrrmmrrr 6.为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小 持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸 山上新建了一座大型的网络信号发射塔，如图，在高 板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边 为12米的建筑物DE的顶部测得信号发射塔AB DF离地面的高度AC=1.5cm,CD=8m,则树高 顶端的仰角∠FEA=56°，建筑物DE的底部D到山 AB- m. 脚底部C的距离DC=16米，小山坡BC的坡度（或 15 探究在线九年级数学（下）· 坡比)=10.75，坡长BC=40米（建筑物DE、小山 坡BC和网络信号发射塔AB的剖面图在同一，平面 内，信号发射塔AB与水平线DC垂直)，则信号发 射塔AB的高约为（参考数据：sin56≈0.83，os56° ≈0.56，tan56≈1.48】 () A.71.4米 B.59.2米 C.48.2米 D.39.2米 D C 第6题图 第7题图 7.(中考·泰安)如图，为了测量某建筑物BC的高 度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B 在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130 拓展在线 5 培优拔尖是升练 米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若 10.重庆是著名的山城，“8D魔幻建筑”在中心城区 干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的 十分常见.在坡度为=1：2.4的斜坡AB上有 仰角为60°，建筑物底端的俯角为45°，点A,B,C, 楼房BC,D为斜坡上一点，在楼顶C望坡脚A测 D,E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1:2.4.根 得俯角为45°.望点D测得俯角为53°，若AD 据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为 13m(楼房BC与斜坡截面，点D,点E在同一平 (参考数据：v3≈1.732) 面上，楼房BC与水平直线AE垂直)，则楼房BC A.136.6米 B.86.7米 的高度约为多少？（参考数据：tan37°≈0.75， C.186.7米 D.86.6米 sin37°≈0.60.cos37≈0.80) 8.(教材P26复习题T17变式)某校 研究性学习小组为测量学校旗杆 AB的高度，如图在教学楼一楼C D 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在 教学楼三楼D处测