1.5 三角函数的应用-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

1.5 三角函数的应用 4.某滑雪场举办冰雪嘉年华 新知在线 新课知识提前练 活动，采用直升机航拍技术 L,方位角：指北或指南方 拍摄活动盛况，如图，通过 向线与目标方向所成 直升机的镜头C观测到水 小于90°的角，如图中 60 平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角 的目标方向线OA, ·东 为45°.若直升机镜头C处的高度CD为200米，点 80 OB,C,OD的方位角 439 A,D,B在同一直线上，则雪道AB的长度为( 分别表示为 A.200米 B.(200+200,3)米 C.600米 D.(200十200/2)米 2.运用三角函数解决实际问题的一般步骤： 知识点③解决与坡度、坡角有关的问题 (1)弄清各名词及术语的含义，把握题意，画出符 5.(中考·衡阳)如图是某商场营业大厅自动扶梯的 合实际意义的几何图形： 示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层 (2)将实际问题的数量关系转化为直角三角形中 之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为 元素之间的关系，当构成的图形不是直角三角 (sin37°≈0.6，cos37°≈0.8,1an37°≈0.75)( 形时，可添加辅助线转化为 三角形： (3)根据已知条件，选用适当的三角函数关系： (4)求出数学问题中的答案，检验答案是否符合实 际意义 A 》基础在线 知识要点分类练 A.7.5米B.8米C.9米 D.10米 6.小林从点A出发，沿着坡角为a的斜坡向上走了 知识点①解决与方位角有关的问题 4 1.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛 650米到达点B,且sina一3，然后又沿着坡度i口 P,轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南 1:3的斜坡向上走了500米达到点C 偏东45方向上，按原方向再航行10海里至C处， (1)小明从A点到B点上升的高度是多少米？ 测得小岛P在正东方向上，则A,B之间的距离是 (2)小明从A点到C点上升的高度CD是多少米？ ( (结果保留根号) A.10、3海里 B.(102-10)海里 B 13 C.10海里 D.(103一10)海里 北 北 第1题图 第2题图 2.在一次夏令营中，小亮从位于A点的营地出发，沿北 偏东60方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西 30方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南 偏西30方向，则A,C两地的距离为 km 知识点2解决与仰角、俯角有关的问题 3.(教材P25复习题T11变式)从一艘船上测得海岸 上高为42米的灯塔顶部的仰角是30°，船离灯塔 的水平距离为 A.423米 B.143米 C.21米 D.42米 13 探究在线九年级数学（下）·S )能力在线 8 方法规律综合练 7.(教材PI9“做一做”变式)图①是某公园的一个滑 梯，图②是其示意图.滑梯的高BC为2m,坡角 ∠A为60°，由于滑梯坡角过大存在安全隐患，公 园管理局决定对滑梯进行整改，要在高度不变的 前提下，通过加长滑梯的水平距离AB,使得坡角 ∠A满足30°≤∠A≤45°，则AB加长的距离可以 是（参考数据：W2≈1.414W3≈1.732） () 拓展在线 8 培优拔尖是升练 10.如图，某海岸边有B,C两码头，C码头位于B码 图① 图② 头的正东方向，距B码头60海里.甲、乙两船同 A.0.8mB.1.6mC.2.4m D.3.2m 时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B 8.如图，线段AB表示一信 码头航行，乙船向位于A岛北偏东37°方向的C 号塔，DE表示一斜坡，DC 码头航行.当甲船到达距B码头40海里的E处 时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时 ⊥CE,且B,C,E三点在 37D 乙船与C码头之间的距离.（结果精确到0.1海 同一水平线上，点A,B, 489 E 里.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， C,D,E在同一平面内，斜坡DE的坡比为1·2， tan37°≈0.75，sin23°≈0.39，c0s23°≈0.92， CE=72米.某人站在坡顶D处测得塔顶A点的 tan23°≈0.42,3≈1.732) 仰角为37°，站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为 48°（人的身高忽略不计），则信号塔的高度AB为 (结果精确到1米.参考数据：n37”≈3 ,tan37≈ 子sin487lan48 3 ( A.77米B.62米 C.109米D.113米 9.(中考·湘潭)万楼是湘潭历史上的标志性建筑， 建在湘潭城东北、湘江的下游宋家桥.万楼的外形 设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅，也 吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特 色，而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构. E....B c 某数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下操 作：用一架无人机在楼