1.1 第2课时 正弦和余弦-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

第2课时 正弦和余弦 5.(深圳市光明区期末)在R1△ABC中，若∠C一 新知在线 新课知识提前练 90°，AC=2,AB=3,则cosB的值为 () L.如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确 A号 B号 c 定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边 与斜边的比也随之确定.∠A的 6.在R△ABC中，∠C=90,AB=8.6osA=,则 与 的比叫做∠A的正 AC- .BC= 弦，记作 ,∠A的 的 比叫做∠A的余弦，记作 .即sinA= ,C05A= 2.锐角A的 和 都是 ∠A的三角函数. 第6题图 第7题图 3.对于梯子与地面的夹角（锐角）∠A,siA的值越 知识点3锐角三角函数及其应用 ,梯子越陡：cosA的值越 ,梯子越陡， 7.(保定市曲阳县期末)如图，梯子（长度不变）跟地面 所成的锐角为∠A,关于∠A的三角函数值与梯子 ◇基础在线 知识要点分类练 的倾斜程度之间，叙述正确的是 () A.sinA的值越大，梯子越陡 知识点正弦 B.cosA的值越大，梯子越陡 L.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=4, C.tanA的值越小，梯子越陡 则sinA的值是 D.陡缓程度与∠A的三角函数值无关 B.3 8.(教材P6“随堂练习”T1变式)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，D为AC边上的一点，CD=3,AD BD=5.求∠A的三个三角函数值. 第1题图 第2题图 2.(教材P5例2变式)如图，在Rt△ABC中，∠C 90°，sinB=0.5,若AC=6,则AB的长为() A.8 B.12 C.63 D.123 3.(广东省华师附中模拟)如图，△ABC中，∠B= 90°，BC=2AB,则sinC= (） A号 B.2 C26 5 易错点当直角顶点不确定时，忽略分类讨论而导 致出错 第3题图 第4题图 9.在Ri△ABC中，AC=8,BC=6,则cosA的值等于 知识点②余弦 () 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=5,AB A号 R分 =13,那么cosA的值 A是 B号 c号 Di n号或2 3 探究在线九年级数学（下）·S 能力在线 8 方法规律综合练 ←拓展在线 8 培优拔尖是升练 10.(中考·云南)在△ABC中，∠ABC=90°，若AC 15.如图，根据提供的数据回答下列问题： =100,sinA=号，则AB的长是 () (1)在图①中，sinA= ，c0sA= 1 sin2A+cos'A= A. 号 C.60 D.80 在图②中，sinA,= ,COsA= sin2A:+cosA= 11,(张家口市一模)如图，在Rt△ABC中，∠C 通过以上两个特殊的例子，你发现了什么规 9O,ianB=taa=号，小明在图中用尺规完成了 3 律？用一个一般的式子把你发现的规律表示 一些作图，根据作图痕迹，可以得到cos2a 出来，并加以证明： ( [sinA表示(sinA)2,cos2A表示(cosA)] A D.号 13 4 12 图 图② (2)在图①D中，tanA sinA cosA 第11题图 第12题图 12.(中考·常州)如图，在△ABC中，AC=3,BC= 在图②中，tanA,= sinA= CosA 4,点D,E分别在CA,CB上，点F在△ABC内. 通过以上两个特殊的例子，你发现了什么规 若四边形CDFE是边长为1的正方形，则 律？用一个一般的式子把你发现的规律表示 sin∠FBA= 出来，并加以证明. 13.如图，已知m0=写 3 OA=6,点P是射线ON 0 上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP= 14.如图，在R△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一 点，AC=2,CD=1,设∠CAD=a. (1)求sina,coa,tana的值： (2)若∠B=∠CAD,求BD的长. 第一章直角三角形的边角关系 4温整提杀：情做完后再看苦最！ 名正供余磁里过、大个 61年图.过A点作AD上C于点D: 蓝德在选 反A气.n1,号r6 过E点作FAD于意F, 1.A三D1,D4,AB且62T7,A 在△AD中，∠A=45 :∠D-∠F-∠fE=, 参考答案及解析 &在△UC中， Daf-AM=nl“-mh 同边用BDE为更形 ,0-.0-5,=,和0=√可-L 在利△中，∠-，(3=if:n9 ,苏=E=L垂L M=A1+AH=4十81m) ÷AP-Al球=LG-L6=0川m1 第一章直角三角形的边角关系 义k=AD+D=8. 1,1锁角三角函数 六A-,+度-，+可-4 M-2×号4，gm≥ 在△EF中心AF是-号吉 第1表时正切 ,D-M-=纸2-3m. 博m一吉，m一西的 新知在候 答，警示痒的商(1D为1m 上正现 会离器二大人技度无彻值 能力在提 (2在k△F中