专题02 数列（解答题12种考法） 专练-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）

专题02 数列（解答题12种考法） 1．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 2．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知等比数列的前项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和． 3（2023秋·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）在等差数列中，，，数列的前项和为，且. (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 4．（2023·四川成都·校联考二模）已知数列是公差为2的等差数列，且是和的等比中项. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 5．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知数列的前n项和为，，且． (1)证明：数列为等比数列，并求其通项公式； (2)若______，求数列的前n项和． 从①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并解答问题． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 6．（2023秋·江西南昌·高三南昌县莲塘第一中学校考阶段练习）已知数列的首项，其前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 7．（2023·广东汕头·统考三模）等差数列和各项均为正数的等比数列满足：，. (1)求数列和的通项公式； (2)数列是由数列和中不同的项按照从小到大的顺序排列得到的新数列，记数列的前项和为，求. 8．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求的前项和． 9．（2023秋·天津河东·高三校考阶段练习）正项数列的首项为3的等差数列，前项和为，且，正项数列是首项为1的等比数列，且 (1)求； (2)设，求数列的前项的和； (3)设，求数列的前项的和． 10．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）已知数列中，，是与9的等差中项，记为数列的前项和，满足（）. (1)求数列的通项公式； (2)若，求实数的最小值. 11.（2023·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测）已知数列满足． (1)证明为等差数列，并的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 12．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前n项和. (1)求数列的通项公式； (2)若对任意，且当时，总有恒成立，求实数的取值范围. 13．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）记为数列的前n项和，已知. (1)求数列{}的通项公式； (2)数列{}满足且，的前n项和为，证明:. 14．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知数列和满足：，，（为常数，且）． (1)证明：数列是等比数列； (2)若当和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式． 15．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）已知数列的前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)记数列的前项和为，求集合中元素的个数. 16．（2023秋·天津红桥·高三天津市瑞景中学校考阶段练习）已知为等差数列，为等比数列，． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前项和. (3)设，求数列的前项和. (4)记的前项和为，求证：； 17．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考阶段练习）已知数列为等差数列，且，． (1)求的通项公式； (2)数列满足，数列的前项和为，求证：． 18．（2023·全国·统考高考真题）设为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 19．（2023·全国·统考高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 20．（2022·天津·统考高考真题）设是等差数列，是等比数列，且． (1)求与的通项公式； (2)设的前n项和为，求证：； (3)求． 21．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知数列与的前项和分别为和，且对任意，恒成立. (1)若，，求； (2)若对任意，都有及恒成立，求正整数的最小值. 22．（2022·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和，求证：. 23．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）在某个周末，甲、乙、丙、丁四名同学相约打台球．四人约定游戏规则：①每轮游戏均将四人分成两组，进行组内一对一对打；②第一轮甲乙对打、丙丁对打；③每轮游戏结束后，两名优胜者组成优胜组在下一轮游戏中对打，同样的，两名失败者组成败者组在下一轮游戏中对打；④每轮比赛均无平局出现．已知甲胜乙、乙胜丙、丙胜丁的概率均为，甲胜丙、乙胜丁的概率均为，甲胜丁的概率为． (1)设在前三轮比赛中，甲乙对打的次数为随机变