专题01解三角形（解答题10种考法） 讲义-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）

专题01 解三角形（解答题10种考法） 考法一 公式的直接运用 【例1】（2023·天津·统考高考真题）在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求． 【变式】 1．（2022·天津·统考高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 2．（2022·浙江·统考高考真题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若，求的面积． 3．（2023·天津北辰·校考模拟预测）已知，，分别为锐角三角形三个内角的对边，且． (1)求； (2)若，，求； (3)若，求的值． 考法二 三角形的面积 【例2-1】（2023·福建·校联考模拟预测）设的内角，，的对边分别为，，，已知，，且. (1)求； (2)求的面积. 【例2-2】（2023·湖南永州·统考一模）在中，设所对的边分别为，且满足． (1)求角； (2)若的内切圆半径，求的面积． 【变式】 1．（2023·海南海口·校考模拟预测）在 中，角 A、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足. (1)求的值； (2)若，求的面积. 2．（2023·江苏无锡·校考模拟预测）已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)在中，内角所对的边分别是，且，若，求的面积. 3．（2023·河南开封·统考三模）在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． (1)求角B； (2)若，的内切圆半径，求的面积． 考法三 三角形的周长 【例3-1】（2023·山东菏泽）在中，角所对的边分别为已知，面积，再从以下两个条件中选择其中一个作为已知，求三角形的周长. （1）; （2）. 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【例3-2】（2023·重庆南岸）设， （1）求的单调递增区间； （2）在中，角为锐角，角，，的对边分别为，，，若，，，求三角形的周长. 【变式】 1．（2022·北京·统考高考真题）在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 2．（2023·河南·校联考二模）记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求A； (2)设的中点为D，若，且的周长为，求a，b. 3．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答． 已知的内角、、所对的边分别为、、，____________． (1)求的值； (2)若的面积为，，求的周长． 考法四 爪型三角形 【例4-1】（2023·全国·统考高考真题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 【例4-2】（2023·湖北）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求B. (2)若，，___________，求. 在①D为AC的中点，②BD为∠ABC的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【例4-3】（2023·福建泉州·统考模拟预测）的内角所对的边分别为，且满足. (1)求； (2)若平分，且，，求的面积. 【变式】 1.（2023·福建宁德·校考二模）已知的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，，为中点，求的长． 2.（2022秋·江苏南京·高三校考期末）已知a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,面积为S,且． (1)求A; (2)若a＝2,且角A的角平分线交BC于点D,AD＝,求b． 3．（2023·河南·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积记为S，已知，． (1)求A； (2)若BC边上的中线长为1，AD为角A的角平分线，求CD的长． 考法五 多边多角 【例5-1】（2023秋·陕西商洛·高三陕西省山阳中学校联考阶段练习）如图，在平面四边形ABCD中，，，，.    (1)求； (2)若，求BC. 【例5-2】（2023秋·四川绵阳·高三四川省绵阳江油中学校考阶段练习）如图，在平面四边形中，，，，，．    (1)求的值； (2)求的长． 【变式】 1．（2023春·广东湛江）如图，四边形ABCD的内角，，，，且．    (1)求角B； (2)若点是线段上的一点，，求的值． 2．（2023春·浙江金华 ）如图，四边形是由与正拼接而成，设，.      (1)当时，设，求，的值； (2)当时，求线段的长. 3（2023广东）在三角形ABC中，，，，，． (1)求BD的长； (2)若AC与BD交于点O，求的面积． 考法六 最值 【例6-1】（2023·云南·校联考模拟预测）的内角的对边分别为，且. (1)求角； (2)若，求周长的取值范围. 【例6-2】．（2023秋·江苏·高三统考期末）已