专题10 分式的运算（4个知识点10种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题 10分式的运算（4个知识点10种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.分式的乘除 知识点2.分式的乘方 知识点3.同分母分式的加减法 知识点4.异分母分式的加减法 【方法二】 实例探索法 题型1.分式的乘法 题型2.分式的除法 题型3.分式的乘方 题型4.分式的乘除混合运算 题型5.同分母分式的加减法 题型6.通分 题型7.异分母分式的加减法 题型8.分式的混合运算 题型9.分式的化简求值 题型10.分式运算的应用 【方法三】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.分式的乘除 1、分式的乘法法则 两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，用式子表示． 2、分式的除法法则 分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘． 用公式表示为． 【例1】计算.(1)·； (2)·. 【例2】计算：(1)－3xy÷； (2)(xy－x2)÷. 【例3】计算：·÷. 知识点2.分式的乘方 分式乘方就是把分子、分母各自乘方．即． 【例4】下列运算结果不正确的是(　　) A．()2＝()2＝ B．[－()2]3＝－()6＝－ C．[]3＝()3＝ D．(－)n＝ 【例5】计算：． 【例6】计算： (1)(－)2·(－)3·(－)4； (2)÷()2·. 知识点3.同分母分式的加减法 同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 【例7】计算：(1)－； (2)＋. 知识点4.异分母分式的加减法 异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 【例8】计算：(1)－x－1； (2)－. 【例9】先化简，再求值：－，其中x＝2016. 【例10】已知下面一列等式： 1×＝1－；×＝－； ×＝－；×＝－；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算：＋＋＋. 【方法二】实例探索法 题型1.分式的乘法 1.计算（1）； （2）； 2.计算（1）； （2）． 3.计算：． 4.计算：． 5.计算：． 6.计算：． 题型2.分式的除法 7．（2020秋•嘉定区期末）计算：＝　　 ． 8．（2020秋•黄浦区期末）计算：． 9．（2020秋•浦东新区期末）计算：÷． 题型3.分式的乘方 10.下列计算中，错误的是（ ）． A、 B、 C、 D、 11.计算：． 题型4.分式的乘除混合运算 12．（2021秋•徐汇区月考）计算：． 13.计算：． 14.计算：． 题型5.同分母分式的加减法 15．（2021秋•普陀区期末）计算：＝　　 ． 16．（2021秋•宝山区期末）计算：＝　　． 17．（2021秋•浦东新区期末）计算：＝　 　． 题型6.通分 18．（2022·上海·七年级期末），的最简公分母为___． 19.将分式化成分母为x（x﹣2）的分式：　　 ． 题型7.异分母分式的加减法 20．（2022·上海·七年级期末）化简： 21．（2022·上海·七年级期末）计算： 22．（2022·上海·七年级期末）阅读下列材料，解决问题： 在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明． 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：＝． 这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式． （1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 ． （2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝ ． 23．（2022·上海·七年级期末）对于正数x，规定：． 例如：，，． （1）填空：________；_______；_________； （2）猜想：_________，并证明你的结论； （3）求值：． 题型8.分式的混合运算 24．（2022•大连二模）化简：． 25．（2021秋•徐汇区月考）计算：． 26．（2021秋•浦东新区校级期中）化简：（）•（）． 27．（2020秋•宝山区期末）计算：（1+）÷ ． 28．（2020秋•静安区期末）÷（÷）+（a﹣b）÷（1﹣） 题型9.分式的化简求值 29.化简求值：(1)