立体几何初步知识梳理-2024届高三数学一轮复习

立体几何初步知识梳理 一、基本立体图形 基本立体图形包括多面体和旋转体。由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，常见的特殊多面体有棱柱、棱锥、棱台. 它们均可以按底面边数分类.一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 常见的特殊的旋转体有圆柱、圆锥、圆台、球. 名称 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 1.棱柱的结构特征 一般地,有两个面互相平行，其余各面都是 ,并且相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱. 2.棱锥的结构特征 一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有 的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥 .这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱; 正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心。 正四面体：四个面都是全等三角形的三棱锥。正四面体是正三棱锥，正三棱锥不一定是正四面体。空间四边形是三棱锥。 3.圆柱的结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置，垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的 . 4.圆锥的结构特征 以直角三角形的一条 边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 5.棱台于圆台的结构特征 用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分，这样的几何体叫做棱台在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点. 用 于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。 6.球的结构 以 所在直线为旋转轴.半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体.简称球.半圆的圆心叫做球的球心.半圆的半径叫做球的半径.半圆的直径叫做球的直径. 7.简单组合体 构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． 二、直观图 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何图获得的图形，画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 画法：斜二测画法和正等测画法. 1.斜二测画法规则 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为 (或 )，z′轴与x′轴、y′轴所在平面 . (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的 . 2.直观图与原图形的面积关系：. 三、棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和． 圆柱、圆锥、圆台的表面积都是底面积与侧面积的和.其中侧面积要注意三种图形的侧面展开图，圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图是 ，圆台的侧面展开图是 ，同时圆台的上下两个底面不同. 1.棱柱、棱锥、棱台的体积 棱柱：柱体的底面面积为S，高为h，则V= .棱锥：椎体的底面面积为S，高为h，则V= . 棱台：台体的上、下底面面积分别为，,高为h，则 . 2.圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积表面积 （1）圆柱表面积： ，（2）圆锥表面积：= ， （3）圆台表面积： ，（4）球的表面积： . 3.体积 （1）圆柱体积： ，（2）圆锥体积： ， （3）圆台体积： ，（4）球的体积： . 四.平面 1.平面的画法与表示 (1)平面的画法: 我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面 (2)平面的表示方法 ①用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ. ②用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示，如平面ABCD. ③用代表平面