(教参)题型方法·真题分类卷(一)-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，浙江专用）

题型方法·真题分类卷(一)(见学生用书P149) 1．[多选题]已知在空间直角坐标系中，点A的坐标为(－3，－1，4)，坐标原点为O，且点A与点B关于原点对称，则(　ABD　) A．x＋y＋z＝0 B．x＝3y C．x＋z＝0 D．4y＋z＝0 2．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则＋(＋)＝(　C　) A． B． C． D． 3．[多选题]若是空间的一个基底，则下列向量组也可以作为空间的一个基底的是(　ACD　) A．a＋c，b，a－c B．a＋b，b，a－b C．a－b，b－c，c D．a＋c，b，a－b－c 4．已知空间向量a＝，b＝，c＝，若a，b，c共面，则m＋2t＝(　D　) A．－1 B．0 C．1 D．－6 【解析】 ≠，所以a，b不共线，由于a，b，c共面，所以存在实数x，y，使c＝xa＋yb， 即＝x＋y，＝＋，＝， 解得⇒m·＋2·＝2t， 即m＋2t＝－6. 5．已知空间三点A(1，－1，－1)，B(－1，－2，2)，C(2，－4，1)，则与的夹角θ的大小是____． 【解析】 因为＝，＝，所以·＝－2＋3＋6＝7，＝＝，＝＝， 所以cos θ＝＝＝.因为θ∈，所以θ＝，则与的夹角θ的大小是. 6．如图，在三棱锥P­ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，AE⊥PB于点E，M是AC的中点，PB＝1，则·的最小值为__－__． 【解析】 连接EC，如图， 因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，则PA⊥BC，而AB⊥BC，PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，则BC⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，即有BC⊥PB. 因为M是AC的中点，则＝(＋)＝＋(＋).又AE⊥PB， ·＝· ＝·＋·＋· ＝·＝－||||≥－2＝－，当且仅当||＝||＝时取“＝”， 所以·的最小值为－. 7．已知直线l的方向向量为a＝，平面α的一个法向量为e＝，则直线l与平面α的位置关系是(　D　) A．平行 B．垂直 C．在平面内 D．平行或在平面内 8．[2022·全国乙卷]在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　A　) A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D 【解析】 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AC⊥BD且DD1⊥平面ABCD，又EF⊂平面ABCD，所以EF⊥DD1. 因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC，所以EF⊥BD. 又BD∩DD1＝D，所以EF⊥平面BDD1.又EF⊂平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面BDD1，故A正确； 如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设AB＝2， 则B1，E，F，B， A1，A，C，C1， 则＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝， 设平面B1EF的法向量为m＝， 则有 可取m＝，同理可得平面A1BD的一个法向量为n1＝，平面A1AC的一个法向量为n2＝，平面A1C1D的一个法向量为n3＝， 则m·n1＝2－2＋1＝1≠0，所以平面B1EF与平面A1BD不垂直，故B错误； 因为m与n2不平行，所以平面B1EF与平面A1AC不平行，故C错误； 因为m与n3不平行，所以平面B1EF与平面A1C1D不平行，故D错误． 9．已知空间向量a＝(2，－1，5)，b＝(－4，2，x)，若a⊥b，则x＝__2__． 10．如图，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB＝90°，A1B1∥AB，AB＝AA1＝2A1B1＝2.直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B.M为线段BC的中点，P为线段BB1上的动点． (1)求证：A1C1⊥AP. (2)当点P满足＝21时，求证：直线A1C∥平面AMP. 证明： 由已知可得，A1A，AC，AB两两垂直，以A为原点，AC，AB，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图， 因为AB＝AA1＝2A1B1＝2， 所以A，B，C， A1，B1，M. (1)由题意，易知A1C1⊥A1B1，A1C1⊥AA1， ∵AA1∩A1B1＝A1，∴A1C1⊥平面AA1B1B. 又∵AP⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥AP. (2)设P点坐标为， 则＝，＝. ∵＝2，∴x＝－2x，y－2＝2－2y，z＝4－2z， 解得x＝0，y＝，z＝，即P. 设平面AMP的法向量为n＝， ∵＝，＝， ∴即 令x＝1，则y＝－1，z＝1，得n＝. 又＝， ∴·n＝·＝2×1＋0×＋×1＝0.又A1C平面AMP， ∴直线A1C∥平面AMP. 11．如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面AB