(教参)阶段小卷(一) 1.1-1.3-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，浙江专用）

阶段小卷(一)[1.1－1.3] (见学生用书P145) [时间：40分钟　满分：100分] 一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，满分35分) 1．关于空间向量，以下说法正确的是(　B　) A．任意空间向量与它的相反向量不相等 B．若对空间中任意一点O，有＝＋＋，则P，A，B，C四点共面 C．已知是空间的一个基底，若m＝a＋c，则也是空间的一个基底 D．若a·b<0，则〈a，b〉是钝角 2．已知向量a＝(1，1，2k)，b＝(－1，0，－1)，c＝(0，2，1)，且向量a－2b与c互相垂直，则k的值是(　B　) A．1 B．－2 C．－4 D．0 3．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，若E为DD1的中点，F在BD上，且BF＝2FD，则等于(　B　) A．a－b－c B．a－b－c C．－a－b＋c D．a－b＋c 4．如图，四棱锥P­OABC的底面是矩形，设＝a，＝b，＝c，E是棱PC上一点，且PE＝2EC，若＝xa＋yb＋zc，则x＋y＋z＝(　B　) A．1 B．－1 C．－ D．－ 5．设x，y∈R，向量a＝，b＝，c＝，且a⊥c，b∥c，则＝(　C　) A． B．4 C．3 D．3 6．在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，则＝(　C　) A． B．1 C． D．2 【解析】 由题设，＝－＝＋－， 因为·＝·＝· ＝2×2×cos 60°＝2， 所以2＝(＋－)2＝(2＋2＋2＋2·－2·－2·)＝×(4＋4＋4＋4－4－4)＝2，所以＝. 7．下列四个结论中正确的是(　B　) A．任意向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若空间中点O，A，B，C满足＝＋，则A，B，C三点共线 C．空间中任意向量a，b，c都满足·c＝a· D．已知向量a＝，b＝，若x<，则〈a，b〉为钝角 【解析】 若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a≠0，b≠0，a⊥b，故A错误； 若空间中点O，A，B，C满足＝＋， 即＝，所以＝，化简得＝2，则A，B，C三点共线，B正确； 设a＝，b＝，c＝，则不满足·c＝a·，C错误； a＝，b＝，则a·b＝·＝－2＋x＋4x＝5x－2， 令5x－2<0得x<，当＝＝时，x＝－2，此时a，b反向，要想使〈a，b〉为钝角，则x<且x≠－2，故D错误． 二、多项选择题(本题共2小题，满分10分．在每小题给出的选项中有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 8．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AC和BD的交点为O，设＝a，＝b，＝c，则下列结论正确的是(　AC　) A．＝b－a B．＝a－b＋c C．＝a＋b＋c D．＝a＋b＋c 9．已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列结论正确的是(　BD　) A．∥ B．⊥ C．·＝1 D．2＝－＋＋ 【解析】 AF∩平面ABC＝A，CE⊂平面ABC，且A∉CE，由异面直线的定义可知，AF，CE是异面直线，故A错误； ·＝·(＋)＝·＋·＝2×2×cos 120°＋2×2×cos 60°＝0，于是⊥，故B正确； ＝＋，·＝·＋·＝2×2×cos 60°＋×2×cos 150°＝－1，故C错误； 由题知E，F分别为棱AB，CD的中点，则 又两式相加得2＝＋＝－＋＋，故D正确． 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 10．在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，－3，1)，点M在y轴上，且点M到点A与到点B的距离相等，则点M的坐标是__(0，－1，0)__． 11．已知空间直角坐标系中，点A(－1，1，2)，B(－3，0，4)，若＝6，c与同向，则向量c的坐标为__(－4，－2，4)__． 【解析】 因为A(－1，1，2)，B(－3，0，4)， 所以＝. 因为c与同向，则设c＝λ＝(λ>0)， 因此，|c|＝＝3λ， 于是得3λ＝6，解得λ＝2，则c＝(－4，－2，4)，所以向量c的坐标为(－4，－2，4). 12．在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，若＝x＋＋，则x＋y＋z＝__6__． 【解析】 在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，＝＋＋， 又＝x＋＋，∴∴ ∴x＋y＋z＝6. 13．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，6)，B(3，－8)，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为__2__． 【解析】 过A作AC⊥x轴，交x轴于点C，作BD⊥x轴，交x轴于点D，依题意，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则＝＋＋，所以||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝6