(教参)综合测评卷(一)-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，浙江专用）

综合测评卷(一)(见学生用书P179) [时间：120分钟　满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线l1：ax＋y＋1＝0与直线l2：x＋ay＋2a－1＝0平行，则实数a＝(　B　) A．1 B．－1 C．0 D．±1 2．已知A(2，5)，B(4，1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最小值为(　A　) A．－1 B．3 C．7 D．8 3．已知空间三点A，P，B，若向量与的夹角为60°，则实数m＝(　B　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱AB的中点，F是四边形CDD1C1所在平面内的一点，且AF⊥B1E，则点F为(　A　) A．一条直线上任意一点 B．一个平面上任意一点 C．一个圆上任意一点 D．一个椭圆上任意一点 5．已知直线l：x－y＋2＝0和圆M：x2＋y2－4x－4y－2＝0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠CAM＝45°，则点A的横坐标的最大值是(　D　) A．－2 B．1 C．3 D．4 【解析】 由圆M：x2＋y2－4x－4y－2＝0，可得M：2＋2＝10， 所以圆心M，半径r＝，设A，由题意知圆心到直线AC的距离d＝sin 45°≤，即2＋x≤20，解得x0∈，故点A的横坐标的最大值为4. 6．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点．若点Q在直线B1P上，则下列结论正确的是(　D　) A．当点Q为线段B1P的中点时，DQ⊥平面A1BD B．当点Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥平面A1BD C．在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BD D．不存在点Q，使DQ与平面A1BD垂直 【解析】 ∵D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点， AA1∥DC1， ∴C1是PA1的中点． 以A1B1，A1C1，A1A为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则A(0，0，1)，B(1，0，1)，C(0，1，1)， A1(0，0，0)，B1(1，0，0)，P(0，2，0)，D， 在坐标平面xOy上，直线PB1的方程为＋＝1，即y＝2－2x，Q在直线B1P上， 设Q(a，2－2a，0)，则＝. 又＝，＝(1，0，1)， 若DQ⊥平面A1BD，则DQ⊥A1D，DQ⊥A1B， ∴·＝1－2a－＝0，a＝， ·＝a－＝0，a＝，与a＝矛盾，∴直线B1P上不存在点Q，使DQ与平面A1BD垂直． 7．已知拋物线C1：y2＝2px(p>0)的焦点F为椭圆C2：＋＝1(a>b>0)的右焦点，且C1与C2的公共弦经过F，则椭圆C2的离心率为(　A　) A．－1 B． C． D． 【解析】 依题意，椭圆C2的右焦点为F，则其左焦点为F′， 设过F的C1与C2的公共弦在第一象限的端点为点P，由抛物线与椭圆对称性知，PF⊥x轴，如图，直线PF的方程为x＝，由得点P，于是得|PF|＝p，在△PF′F中，∠PFF′＝90°，|FF′|＝p，则|PF′|＝p，因此，椭圆C2的长轴长2a＝|PF′|＋|PF|＝(＋1)p，所以椭圆的离心率e＝＝＝－1. 8．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，2＝，P是平面ABCD内的动点，且·＝2，若0<t<1，则＋的最小值为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 由·＝2知·(－)＝·＝0，即⊥， 所以P在以AB为直径的圆上，F为圆心， 构建以B为原点，BC，BA为x，y轴的坐标系， 所以A(0，2)，D(3，2)，E(1，0)，F(0，1)，若P(x，y)，则x2＋(y－1)2＝1， 则＝(1，0)，＝(－2，－2)，＝(1－x，－y)， 所以＋t＝(1－2t，－2t)，＋(t－1)＝(3－x－2t，2－y－2t)， 则＋转化为点H(3－2t，2－2t)到G(2，2)，P(x，y)的距离之和， 又(3－2t，2－2t)在直线x－y－1＝0且1<x<3上，即对应线段DE， 所以只需|PH|＋|GH|最小，而G(2，2)关于DE的对称点为G′(3，1)， 故(|PH|＋|GH|)min＝|FG′|－1＝2，此时x＝2，y＝1，即t＝. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设直线l：y＝kx＋1与圆C：x2＋y2＝5，则下列结论正确的为(　AD　) A．