(教参)综合测评卷(二)-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，浙江专用）

综合测评卷(二)(见学生用书P183) [时间：120分钟　满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线x＋y－1＝0的方向向量为(1，m)，则m的值为(　C　) A． B． C．－ D．－ 2．已知空间向量a＝，b＝，若·＝2，则k的值等于(　D　) A． B．－ C． D．－ 3．“m＝1”是“直线l1：x＋my＋1＝0与直线l2：mx＋y－2＝0互相垂直”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，在四面体OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G为MN上一点，且＝，若＝a，＝b，＝c，则＝(　D　) A．a＋b＋c B．a＋b＋c C．a＋b＋c D．a＋b＋c 5．关于圆C：(x－a)2＋y2＝a2，有下列四个命题： 甲：圆C的半径r＝1；乙：直线x＋y＋3＝0与圆C相切；丙：圆C经过点(2，0)；丁：直线x－y－1＝0平分圆C，如果只有一个命题是假命题，则该命题是(　B　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解析】 圆C：(x－a)2＋y2＝a2的圆心为(a，0)，半径为r＝|a|， 甲：圆C的半径r＝1； 当乙为真命题时，则＝|a|，解得a＝－1 或a＝3，则r＝1 或3； 当丙为真命题时，(2－a)2＝a2，解得a＝1，则圆的半径为1； 当丁为真命题时，直线x－y－1＝0平分圆C，则直线过圆心(a，0)，即a－1＝0，a＝1， 则圆的半径为1. 故四个命题中只有一个命题是假命题时，只能是乙． 6．已知F1，F2分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，A，B是C右支上的两点，且直线AB经过点F2.若＝2，以F1F2为直径的圆经过点B，则C的离心率为(　A　) A． B． C． D． 【解析】 由题意得∠F1BF2＝90°，设＝m，则＝m＋2a，＝2m，＝2m＋2a，|AB|＝3m，在Rt△ABF1中，由勾股定理得2＋2＝2，解得m＝a，则＝a，＝a，在Rt△F1BF2中，由勾股定理得2＋2＝2，化简得c2＝a2，所以C的离心率e＝＝. 7．已知A，B是抛物线y2＝－6x上的两点，且＝11，则线段AB的中点到y轴的距离的最小值为(　B　) A． B．4 C． D．5 【解析】 由抛物线方程知其焦点为F，准线为l：x＝. 分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为C，D，AC与BD分别交y轴于M，N，则＝－＝－，＝－＝－.设AB的中点为E，过E作y轴的垂线，垂足为G， ∴＝＝(－＋－)＝≥(－3)＝4(当且仅当A，B，F三点共线时，等号成立)，∴线段AB的中点到y轴的距离的最小值为4. 8．已知斜率为的直线l与椭圆E：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，若C，D恰好是线段AB的两个三等分点，则椭圆E的离心率e为(　C　) A． B． C． D． 【解析】 如图，设A，B，∵C，D分别是线段AB的两个三等分点， ∴C，D， 则B， 得k＝＝＝·， 利用点差法，由 两式相减得＋＝0， 整理得到＝，即＝4k2⇒＝k2＝，所以e＝. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列直线中与直线l：2x－y－1＝0平行且距离为的是(　AC　) A．2x－y＋4＝0 B．x＋2y＋3＝0 C．2x－y－6＝0 D．4x－2y－7＝0 10．已知圆O1：x2＋y2＝5和圆O2：(x－4)2＋y2＝13相交于A，B两点，且点A在x轴上方，则(　ACD　) A．|AB|＝4 B．过O2作圆O1的切线，切线长为2 C．过点A且与圆O2相切的直线方程为3x－2y＋1＝0 D．圆O1的弦AC交圆O2于点D，D为AC的中点，则直线AC的斜率为 【解析】 依题意，由解得则A(1，2)，B(1，－2)，圆O1的圆心O1(0，0)，半径r1＝，圆O2的圆心O2(4，0)，半径r2＝，|AB|＝4，A正确； 过O2作圆O1的切线，切线长为＝，B不正确； 直线AO2的斜率为k＝＝－，过点A且与圆O2相切的直线斜率为，该切线方程为y－2＝(x－1)，即3x－2y＋1＝0，C正确； 因为D为圆O1的弦AC的中点，则O1D⊥AC，于是得点D在以线段O1A为直径的圆x(x－1)＋y(y－2)＝0上，而点D在圆O2上，则由得直线AD的方程为7x－2y－3＝0，其斜率为，D正确． 11．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)经过点M(3，)，并且它的一条渐