(教参)1.3 空间向量及其运算的坐标表示-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，浙江专用）

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1．3.1　空间直角坐标系 [课程目标] 1.了解空间直角坐标系的建立过程.2.掌握空间直角坐标系中点的坐标的确定.3.掌握空间向量的坐标表示． (见学生用书P14) 知识点一　空间直角坐标系 空间直角 坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以__i，j，k的方向__为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz 坐标轴 __x__轴、__y__轴、__z__轴 坐标原点 点__O__ 坐标向量 __i__，__j__，__k__ 坐标平面 __Oxy__平面、__Oyz__平面和__Ozx__平面 知识点二　空间向量的坐标表示 1．在空间直角坐标系中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使＝__xi＋yj＋zk__ ，则__(x，y，z)__叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作__A(x，y，z)__，其中__x__叫做点A的横坐标，__y__叫做点A的纵坐标，__z__叫做点A的竖坐标. 2．在空间直角坐标系中，给定向量a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝__xi＋yj＋zk__，则__(x，y，z)__叫做a在空间直角坐标系中的坐标，简记作a＝__(x，y，z)__． [研读]从以下几个方面理解空间直角坐标系：(1)坐标轴是有公共点(原点)的三条两两垂直的有向直线．(2)点P的坐标是由向量的正交分解的单位向量的系数构成的一组有序实数组．(3)空间中任一点与坐标一一对应． 判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在空间直角坐标系中，x轴上的点的横坐标x＝0，竖坐标z＝0.(　×　) (2)在空间直角坐标系中，Oxz平面上的点的坐标满足z＝0.(　×　) (3)关于坐标平面Oyz对称的点的坐标其纵、竖坐标不变，横坐标互为相反数．(　√　) (4)向量(O为坐标原点)的坐标与点P的坐标一致.(　√　) (见学生用书P14) 类型一 求空间点的坐标 　　如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝5，N为棱CC1的中点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． (1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标． (2)求点N的坐标． 解： (1)易知D(0，0，0)， 因为点A在x轴的正半轴上，且AD＝3， 所以A(3，0，0).同理，可得C(0，4，0)，D1(0，0，5). 因为点B在坐标平面Oxy内，BC⊥CD，BA⊥AD， 所以B(3，4，0).同理，可得A1(3，0，5)，C1(0，4，5)， 与B的坐标相比，点B1的坐标中只有竖坐标不同， BB1＝AA1＝5，则B1(3，4，5). (2)由(1)知C(0，4，0)，C1(0，4，5)， 则CC1的中点N的坐标为，即N. 活学活用 已知正四棱锥P­ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标． 解： ∵正四棱锥P­ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，∴正四棱锥的高为2. 以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC，AB的直线分别为x轴、y轴，垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2，－2，0)，B(2，2，0)，C(－2，2，0)，D(－2，－2，0)，P(0，0，2).(答案不唯一) 类型二 求对称点的坐标 　　在空间直角坐标系中，点P(－2，4，－3). (1)求点P关于y轴的对称点P1的坐标． (2)求点P关于Oxz平面的对称点P2的坐标． (3)求点P关于原点O的对称点P3的坐标． (4)求点P关于点M(3，－2，－1)的对称点P4的坐标． 解： (1)由于点P关于y轴对称后，它的纵坐标不变，横坐标、竖坐标变为原来的相反数，所以对称点为P1(2，4，3). (2)由于点P关于Oxz平面对称后，它的横坐标、竖坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2，－4，－3). (3) 由于点P关于原点O对称后，它的横坐标、纵坐标、竖坐标都变为原来的相反数，所以对称点为P3(2，－4，3). (4)设对称点为P4(x，y，z)，则M为线段PP4的中点．由中点坐标公式，可得＝3，＝－2，＝－1，解得x＝8，y＝－8，z＝1，则点P关于点M(3，－2，－1)的对称点P4的坐标为(8，－8，1). [规律方法] (1)求对称点的坐标可按以下规律写出：“关于谁对称谁不变，其余的符号均相反．