(教参)1.1 空间向量及其运算-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，浙江专用）

1．1　空间向量及其运算 1．1.1　空间向量及其线性运算 第1课时　空间向量及其加减运算 [课程目标] 1.理解空间向量的概念.2.掌握空间向量的加减运算． (见学生用书P1) 知识点一　空间向量 (1)定义：在空间，具有__大小__和__方向__的量叫做空间向量． (2)长度或模：空间向量的__大小__． (3)表示方法： ①字母表示法：用字母a，b，c，…表示； ②几何表示法：空间向量用 __有向线段__表示．若向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可记作____，其模记为__|a|__或__||__． [研读]和平面向量一样，空间向量只有大小和方向，而无特定的位置，空间向量可以作任意平移；空间向量可以用有向线段表示，但并不能说空间向量就是有向线段． 知识点二　几类特殊的空间向量 特殊向量 定义 表示法 零向量 长度为__0__的向量 0 单位向量 模为__1__的向量 |a|＝1或||＝1 相反向量 与a长度__相等__而方向__相反__的向量称为a的相反向量 －a 相等向量 方向__相同__且模__相等__的向量 a＝b或＝ 判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有向线段就是向量，向量就是有向线段.(　×　) (2)两个空间向量可以比较大小．(　×　) (3)两个单位向量是相等向量．(　×　) (4)相反向量的模不一定相等．(　×　) 知识点三　空间向量的加、减运算 空间向 量的加 减运算 加法 ＝__＋__＝a＋b 减法 ＝__－__＝a－b 运算律 (1)交换律：a＋b＝__b＋a__； (2)结合律：(a＋b)＋c＝__a＋(b＋c)__ [研读](1)向量求和的多边形法则：①已知n个向量，依次首尾相接，则由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即为这n个向量的和．这称为向量求和的多边形法则；②首尾顺次相接的若干个向量若构成一个封闭图形，则它们的和为0. (2)作非零向量a，b的差向量a－b，可以简记为“共起点，连终点，指向被减”． 判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两向量和的三角形法则的实质是两向量“首尾相接”．(　√　) (2)在任意四边形ABCD中，＝＋＋.(　×　) (3)用平行四边形法则求和向量时，要将向量的起点平移到同一个点上．(　√　) (4)在代数运算中的移项法则，在向量中仍然成立．(　√　) (5)对空间任意四个点A，B，C，D，有＋－＝.(　√　) (见学生用书P2) 类型一 空间向量的概念 　　下列关于空间向量的说法中正确的是(　D　) A．方向相同的两个向量是相等向量 B．空间中任意两个单位向量必相等 C．空间向量都可以用有向线段来表示，因此有向线段就是空间向量 D．相等向量的方向必相同 [规律方法] 两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方向不确定，即两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的必要不充分条件． 活学活用 给出下列命题： ①零向量没有确定的方向； ②若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p； ③两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ④空间中任意两个单位向量的模必相等． 其中正确命题的序号是__①②④__． 类型二 空间向量的加减运算 　　如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是(　A　) ①－－； ②＋－； ③－－； ④－＋. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【解析】 ①－－＝－＝； ②＋－＝＋＝； ③－－＝－＝－＝≠； ④－＋＝＋＋＝＋≠. 活学活用 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，化简下列各式的结果为的是(　B　) A．＋＋ B．＋＋ C．＋＋ D．＋ 【解析】 如图，＋＋＝，所以A错误； ＋＋＝＋＋＝，所以B正确； ＋＋＝，所以C错误； ＋＝＋≠，所以D错误． 　　如图，在六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1中，化简－＋＋＋，并在图中标出化简结果的向量． 解： 在六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1中，四边形AA1F1F是平行四边形，所以＝，同理，＝，＝，＝，所以－＋＋＋＝＋＋＋＋＝，向量如右上图所示． [规律方法] 利用三角形法则或平行四边形法则画出和向量或差向量时，一定要注意和(差)向量的方向．必要时利用空间向量可自由平移，使作图变容易． 活学活用 如图，已知长方体ABCD­A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量． (1)－. (2)＋＋. 解： (1)－＝－＝＋＝＋＝.(或化简后为) (2)＋＋＝＋＋＝＋＝. 向量，，如右上图所示． 1．给出下列命题： ①空间中所有的单位向量都相等； ②方向相反