(教参)高效作业 1.4 空间向量的应用-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，浙江专用）

高效作业7[1.4.1　1.空间中点、直线和平面的向量表示　2.空间中直线、平面的平行] (见学生用书P101) [A级　新教材落实与巩固] 一、单项选择题 1．已知直线l不在平面α内，若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则能使l∥α的是(　D　) A．a＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0) B．a＝(1，3，5)，n＝(1，0，1) C．a＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1) D．a＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1) 2．已知平面α，β的一个法向量分别为n1＝(x，1，－1)，n2＝(6，y，3)，且α∥β，则x＋y＝(　D　) A． B．1 C．－3 D．－5 3．在菱形ABCD中，若是平面ABCD的一个法向量，则以下选项中可能不成立的是(　C　) A．⊥ B．⊥ C．⊥ D．⊥ 4．已知向量＝(1，5，－2)，＝(3，1，2)，＝，若DE∥平面ABC，则x的值是(　D　) A．－1 B．2 C．3 D．5 5．已知向量a＝，b＝分别是平面α，β的法向量，若α∥β，则(　B　) A．x＝，y＝－6 B．x＝－，y＝6 C．x＝，y＝6 D．x＝－，y＝6 6．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是 (　B　) A．(1，－2，4) B．(－4，1，－2) C．(2，－2，1) D．(1，2，－2) 二、多项选择题 7．在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD­A1B1C1D1为正方体，则下列结论中正确的是(　ABC　) A．直线DD1的一个方向向量为 B．直线BC1的一个方向向量为 C．平面ABB1A1的一个法向量为 D．平面B1CD的一个法向量为 8．在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝AC＝2，E为PD的中点，若以A为坐标原点，以，的方向分别为y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图，则(　ABC　) A．点B的坐标为 B．·＝2 C．＝ D．平面ACE的一个法向量为n＝ 【解析】 由题可知，B，C，P，E，所以A正确； 因为＝，＝，所以·＝2，故B正确； 因为＝，所以C正确； 设平面ACE的法向量为n＝， 则 取x＝1，得n＝，故D不正确． 三、填空题 9．平面α经过点A(0，0，2)且一个法向量n＝(－1，－1，1)，则平面α与x轴的交点坐标是____． 10．在空间直角坐标系Oxyz中，向量v＝(1，3，－2)为平面ABC的一个法向量，其中A(1，－1，t)，B(3，1，4)，则向量的坐标为____． 11．如图，已知正四棱锥P­ABCD，①－＋－，②＋，③＋，④＋＋＋，其中，不能作为底面ABCD的法向量的是__①__(填序号). 12．已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x＝__11__． 【解析】 ＝(－2，2，－2)，＝(－1，6，－8)，＝(x－4，－2，0)，由题意知A，B，C，P四点共面，所以＝λ＋μ＝(－2λ，2λ，－2λ)＋(－μ，6μ，－8μ)＝(－2λ－μ，2λ＋6μ，－2λ－8μ)，所以得故x－4＝－2λ－μ＝7，所以x＝11. 四、解答题 13．如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，在四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA＝AB＝BC＝2，AD＝4，E，F，M分别为棱PD，PC，PA的中点．求证： (1)BM∥CE. (2)BF∥平面ACE. 证明： 因为PA⊥底面ABCD，AB，AD⊂平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD.又AB⊥AD，所以AB，AD，AP两两垂直，建立空间直角坐标系，如图，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，2)，所以E(0，2，1)，F(1，1，1)，M(0，0，1). (1)因为＝(－2，0，1)，＝(－2，0，1)，所以＝，所以∥.又B，M，C，E不共线，所以BM∥CE. (2)因为＝(2，2，0)，＝(0，2，1)，设平面ACE的法向量为m＝(x，y，z)， 由得令x＝1，得m＝(1，－1，2).因为＝(－1，1，1)，所以·m＝－1－1＋2＝0. 又因为BF⊄平面ACE，所以BF∥平面ACE. [B级　素养养成与评价] 14．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE，则M点的坐标为(　B　) A． B． C． D． 【解析】 如图，设M点的坐标为，设AC∩BD＝O，连接OE，则O，又E，A， 则＝，＝.