(教参)高效作业 1.3 空间向量及其运算的坐标表示-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，浙江专用）

高效作业5[1.3.1　空间直角坐标系](见学生用书P97) [A级　新教材落实与巩固] 一、单项选择题 1．点A(0，－2，3)在空间直角坐标系中的位置是(　C　) A．在x轴上 B．在Oxy平面内 C．在Oyz平面内 D．在Oxz平面内 2．已知点P，则点P关于z轴的对称点的坐标为(　D　) A． B． C． D． 3．已知点M1，M2分别与点M(1，－2，3)关于x轴和z轴对称，则＝(　A　) A．(－2，0，6) B．(2，0，－6) C．(0，4，－6) D．(0，－4，6) 4．如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则＝(　C　) A． B． C． D． 5．已知点M(4，－2，－5)，设点M到Oxy平面的距离为a，到Oyz平面的距离为b，到Oxz平面的距离为c，则(　A　) A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a 6．已知在基底{a，b，c}下的坐标是(8，6，4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则在基底{i，j，k}下的坐标是(　A　) A．(12，14，10) B．(14，10，12) C．(5，1，3) D．(4，3，2) 二、多项选择题 7．在空间直角坐标系中，下列说法中正确的是(　BC　) A．点P(1，2，3)关于坐标平面Oxy的对称点的坐标为 B．点Q(1，0，2)在Ozx平面上 C．z＝1表示一个与坐标平面Oxy平行的平面 D．2x＋3y＝6表示一条直线 8．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，建立空间直角坐标系Dxyz，如图，则(　BCD　) A．点C1的坐标为(2，0，2) B．＝ C．BD1的中点坐标为(1，1，1) D．点B1关于y轴的对称点为(－2，2，－2) 【解析】 根据题意可知点C1的坐标为(0，2，2)，故A错误； ＝＋＋＝－－＝2i－2j－2k＝(2，－2，－2)，故B正确； 由空间直角坐标系可知B(2，2，0)，D1(0，0，2)，故BD1的中点坐标为(1，1，1)，故C正确； 点B1的坐标为(2，2，2)，其关于y轴的对称点为(－2，2，－2)，故D正确． 三、填空题 9．设{e1，e2，e3}是空间的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为__(4，－8，3)，(－2，－3，7)__． 10．如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面Oyz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，则点D的坐标是____． 11．如图，在长方体OABC­O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是____． 12．在三棱台ABC­A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，A1B1＝A1C1＝A1A＝1，AB＝AC＝，∠BAC＝90°，M是BC的中点，在下图所示的空间直角坐标系中，向量的坐标是____． 四、解答题 13．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥底面ABCD，∠PDA＝30°.试建立适当的坐标系并求出图中各点的坐标． 解： 以点A为坐标原点，以AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图． 因为AB＝BC＝a，所以A(0，0，0)，B(a，0，0)，C(a，a，0). 因为AD＝2a，所以D(0，2a，0). 因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AD. 又因为∠PDA＝30°，所以PA＝AD tan 30°＝a， 故P. 14． 已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，并且AB＝AP＝1，以{，，}为单位正交基底建立空间直角坐标系，如图，求，的坐标． 解： 已知单位正交基底为{，，}， 所以＝＋＋＝＋＋＝＋＋(＋＋)＝－＋＋(－－＋)＝－＋， 所以＝. ＝＋＝－－，所以＝(－1，－1，0). [B级　素养养成与评价] 15．已知在基底{a，b，c}下的坐标为(2，1，3)，其中a＝4i＋2j，b＝2j＋3k，c＝3k－j，则在基底{i，j，k}下的坐标为__(8，3，12)__． 16．已知在三棱柱ABC­A1B1C1中，所有的棱长都是1，侧棱AA1⊥底面ABC，建立空间直角坐标系，如图，求和的坐标． 解： 依题意，O，O1分别是AC，A1C1的中点， 设单位正交基底为{e1，e2，e3}，则 ＝＋＋＝－＋＝＋－＝e1＋e2－e3，所以＝. ＝＋＝－＋＝e1－e2＋e3， 所以＝. 17．如图，在正四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，