(教参)高效作业 1.2 空间向量基本定理-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，浙江专用）

高效作业4[1.2　空间向量基本定理](见学生用书P95) [A级　新教材落实与巩固] 一、单项选择题 1．下列说法正确的是(　C　) A．任何三个不共线的向量可构成空间的一个基底 B．空间的基底有且仅有一个 C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D．直线的方向向量有且仅有一个 2．已知四棱锥P­ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，＝，PN＝ND，设＝a，＝b，＝c，则向量可用a，b，c表示为(　D　) A．a＋b＋c B．－a＋b＋c C．a－b＋c D．－a－b＋c 3．点G是三棱锥P­ABC底面△ABC的重心，且满足λ＝＋＋，则λ为(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．在三棱柱A1B1C1­ABC中，D是四边形BB1C1C的中心，＝a，＝b，＝c，则＝(　C　) A．a＋b＋c B．a－b＋c C．a＋b－c D．－a＋b＋c 5．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列式子中与相等的是(　A　) A．－a＋b＋c B． a＋b＋c C． a－b＋c D． －a－b＋c 【解析】 ＝＋＝(＋)＋(－＋－)＝＋(－)＋(＋－2)＝－＋＝－a＋b＋c. 6．如图，在三棱锥P­ABC中，点G是△ABC的重心，点E为线段PA的中点，设＝a，＝b，＝c，则＝(　A　) A．－a＋b＋c B．a＋b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b＋c 【解析】 如图，G是△ABC的重心，则＋＋＝0， ＝＋，＝＋，＝＋， 所以3＝＋＋＋＋＋＝＋＋，＝(＋＋)， 所以＝－＝(＋＋)－＝－＋＋＝－a＋b＋c. 二、多项选择题 7．已知是空间的一个基底，则下列说法正确的是(　BC　) A．存在不全为零的实数x，y，z，使得xa＋yb＋zc＝0 B．对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组，使得p＝xa＋yb＋zc C．在a，b，c中，能与a＋b，a－b构成空间另一个基底的只有c D．不存在另一个基底，使得a＋2b＋3c＝a′＋2b′＋3c′ 8．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BA，BC，BB1上的点，且满足＝3，＝4，＝5，则(　AB　) A．＝＋＋ B．＝3＋4＋5 C．＋＝0 D．＝＋ 【解析】 对于A选项，＝＋＋，A对； 对于B选项，＝＋＋＝3＋4＋5，B对； 对于C选项，由图可知，不共线，则＋≠0，C错； 对于D选项，＝＋＝＋，D错． 三、填空题 9．若是一个单位正交基底，且向量a＝8i＋3k，b＝－i＋5j－4k，则a·b＝__－20__． 10．设{a，b，c}是空间的一个单位正交基底，且向量p＝3a＋b＋c，若m＝a＋b，n＝a－c，则用基底{m，n，c}表示向量p＝__m＋2n＋3c__． 11．若a＝e1＋e2，b＝e2＋e3，c＝e1＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，若e1，e2，e3不共面，当d＝αa＋βb＋γc时，α＋β＋γ＝ __3__． 12．如图，在空间平移△ABC到△A1B1C1，连接对应顶点．M是CC1的中点，点N在线段BA1上，且BN＝2NA1，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝__－__． 【解析】 由题意可知＝＋＝＋＋＝－＋－＋(－)＝－＋，所以x＝，y＝－1，z＝，故x＋y＋z＝－. 四、解答题 13．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，＝－， ＝，设＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示. 解： 如图，连接AN，则＝＋.由已知可得四边形ABCD是平行四边形，从而可得＝＋＝a＋b， ＝－＝－(a＋b). 又＝－＝b－c， 故＝＋＝－＝－＝b－(b－c)， 所以＝＋＝－(a＋b)＋b－(b－c)＝(－a＋b＋c)＝－a＋b＋c. 14．定义：设是空间的一个基底，若向量p＝xa1＋ya2＋za3，则称实数组为向量p在基底下的坐标，已知是空间的一个单位正交基底，是空间的另一个基底，若向量p在基底下的坐标为，求向量p在基底下的坐标，并求向量p的模． 解： ∵向量p在基底下的坐标为， ∴p＝＋2＋3＝3a－b＋6c， ∴向量p在基底下的坐标是. 又∵是空间的一个单位正交基底， ∴＝＝＝1，且a·b＝b·c＝c·a＝0， ∴＝＝ ＝ ＝＝， ∴向量p在基底下的坐标是，向量p的模是. [B级　素养养成与评价] 15．如图，在三棱锥O­ABC中，点G为底面三角形ABC的重心，M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA，OB，OC于点D，E，F，若＝k，＝m，＝n，则＋＋＝(　D　) A． B． C． D． 【解析】 由题意可知，＝＝(＋)＝ ＝ ＝＋＋， 因为D，E，F，M四点共面，所以存在实