(教参)高效作业 1.1 空间向量及其运算-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，浙江专用）

高效作业1[1.1.1　第1课时　空间向量及其加减运算](见学生用书P89) [A级　新教材落实与巩固] 一、单项选择题 1．已知四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　A　) A．平行四边形 B．空间四边形 C．等腰梯形 D．矩形 2．在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，|－＋|的值为(　B　) A．1 B． C． D．2 3．在空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是(　B　) A．＋＋＋＝0 B．＋＋＋＝0 C．＋＋＋＝0 D．－＋＋＝0 4．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中正确的共有(　C　) ①＋与＋是一对相反向量； ②－与－是一对相反向量； ③＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量； ④－与－是一对相反向量． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则(　A　) A． ＋＋＝0 B．－－＝0 C．＋－＝0 D．－＋＝0 6．在三棱柱ABC­A1B1C1中，设＝a，＝b，＝c，则用a，b，c表示为 (　C　) A．a－b＋c B．a－b－c C．－a＋b＋c D．a＋b＋c 二、多项选择题 7．下列说法中正确的是(　BC　) A．若|a|＝|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反 B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b| C．空间向量的加法满足结合律 D．任一向量与它的相反向量不相等 8．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，＝(　AB　) A．－－ B．＋－ C．－－ D．－＋ 【解析】 如图，对A，－－＝－＝，正确； 对B，＋－＝－＝＋＝，正确； 对C，－－＝－＝－＝，错误； 对D，－＋＝＋－＝＋－＝－，错误． 三、填空题 9．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝__－c－a＋b__． 10．在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，若＝a，＝b，＝c，则＝__－a＋b＋c__，＝__a＋b－c__． 11．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，化简－＋－＋－＝____． 【解析】 －＋－＋－＝(－)＋(－)＋(－)＝＋＋＝＋＝. 12．下列关于空间向量的命题中，正确命题的序号是__③__． ①空间任意两个单位向量必相等； ②空间任意向量与它的相反向量不相等； ③空间向量的差一定是一个向量． 【解析】 ①空间两个单位向量的方向不一定相同，因此这两个向量不一定相等．因此①是错误的； ②零向量的相反向量仍是零向量．因此②是错误的； 空间任意两个向量的差仍是一个向量，故③正确． 四、解答题 13．如图，在长、宽、高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD­A1B1C1D1中，以八个顶点中的两点分别为起点和终点的向量中， (1)单位向量共有多少个？ (2)写出模为的所有向量． (3)试写出的相反向量． 解： (1)因为长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量，，，，，，，都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共有8个． (2)因为长方体的左、右两个侧面的对角线长均为，故模为的向量有，，，，，，，. (3)向量的相反向量为，，，. [B级　素养养成与评价] 14．[多选题]已知平行六面体ABCD­A1B1C1D1，则下列各式运算结果为的是(　ABC　) A．＋＋ B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ 【解析】 如图所示， 对于A选项，＋＋＝＋＋＝，A对； 对于B选项，＋＋＝＋＋＝，B对； 对于C选项，＋＋＝，C对； 对于D选项，＋＋≠＋＋＝，D错． 故选ABC. 15．下列命题中，正确的个数为__2__． ①若a＝b，b＝c，则a＝c； ②|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件； ③＝的充要条件是A与C重合，B与D重合． 【解析】 因为a＝b，所以a，b的模相等且方向相同．因为b＝c，所以b，c的模相等且方向相同，所以a＝c；②正确，由a＝b可得|a|＝|b|，但由|a|＝|b|不能推出a＝b；③不正确，由＝知||＝||，且与同向． 16．已知平行六面体ABCD­A′B′C′D′，化简下列各式： (1)＋－＋－. (2)－＋－. 解： (1)在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中， 因为＝，＝， 所以＋－＋－＝＋(＋)－(＋)＝＋0－0＝. (2)在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，因为＝， 所以－＋－＝(－)＋＝. 17．如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简： (1)－－. (2)＋＋，